Systèmes de numération et codes

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Il existe plusieurs systèmes de numération en technologie numérique dont les plus courants sont:

  • Le système décimal ou base 10
  • Le système binaire ou base 2
  • Le système octal ou base 8
  • Le système hexadécimal ou base 16

Base d'un système de numération

La base d'un système de numérisation est le nombre d'élément qu'utilise ce système.
Exemple:

  • La base 2 utilise deux chiffres {0,1}
  • La base 10 utilise deux chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  • La base n utilise n chiffres qui vont de 0 à n-1: {0, 1, 2...n-1}

Représentation sous la forme polynomiale

Tout nombre "X" écrit en base "b" peut être décomposé en puissance de b.
Exemple: Soit le nombre X1: (anan-1...a0a-1a-2...a-n)b
Ce nombre peut être décomposé en puissance de b de la manière suivante:
X1 = anbn + an-1bn + ... + a0b0 + a-1b-1 + a2b2 + ... + a-nb-n
Partie entière
Partie décimale

Exemple2:

X2 = (1984,34)10 = 1x103+9x102+8x101+4x100+3x10-1+4x10-2
X3 = (3725,401)8 = 3x83+7x82+2x81+2x80+4x8-1+0x8-2+1x8-3

Soit: X= anan-1...a1a0
"a0" est le chiffre de rang zéro. On l'appelle aussi le chiffre le moins significatif.
"an" est le chiffre de rang "n" ou le chiffre le plus significatif.

Exemple:

Le nombre N = 4783910
"4" est de rang 4 ou de poids 104
"9" est de rang 0 ou de poids 100
"8" est de rang 2 ou de poids 102

Etude de quelques bases

 

Base 2 (Système de numération binaire)

C'et la base la plus utilisée en électronique numérique, elle comporte deux chiffres 0 et 1 appelé bits.
Le chiffre le plus significatif est appelé bits de poids le plus fort MSB (Most Significant Bit).
Le chiffre me moins significatif est appelé bit de poids le plus faible LSB (Least Significant Bit).
Soit le nombre N = (1MSB 0 1 1 0 1 1LSB)2

 

Base 8 (Système de numération octal)

 

Cette base utilise 8 chiffres {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Exemple N = (3473,5)8

 

Base 16 (Système de numération hexadécimal)

 

Cette base utilise 16 éléments qui sont {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}
Avec

 

A = 10

D = 13

B = 11

E = 14

C = 12

F = 15

 

Exemple:

N = (1F2)16