Conversion d'une base à une autre

Passage d'une base "b" différente de 10 à la base 10

Il s'agit simplement d'écrire le nombre à convertir sous la forme polynomiale dans sa base "b" puis d'effectuer les calculs pour obtenir la valeur en base 10.

Conversion binaire - décimale

Exemple 1:

Convertir le nombre X₁=(1101)₂

Résolution:

X₁ = (1101)₂ = 1x2³ + 1x2² + 0x2¹ + 1x2⁰ = 8 + 4 + 0 + 1
X₁ = (1101)₂ = (13)₁₀

Exemple 2:

Convertir le nombre X₂=(1001,101)₂

Résolution:

X₂ = (1001,101)₂ = 1x2³ + 0x2² + 0x2⁰ + 1x2^-1 + 0x2^-2 + 1x2^-3 = 9 + 0,5 + 0,125
X₂ = (1001,101)₂ = (9,625)₁₀

Conversion octale - décimale

Exemple 1:

Convertir X₁ = (342)₃

Résolution:

X₁ = 3x8² + 4x8¹ + 2x8⁰ = 192 + 32 + 2 = 226
X₁ = (342)₈ = (226)₁₀

Exemple 2:

Convertir X₂ = (745,05)₈

Résolution:

X₂ = 7x8² + 4x8¹ + 2x8⁰ + 0x8^-1 = 448 + 32 + 2 + 0 + 0,078125
X₂ = (742,05)₈ = (482,078125)₁₀

Conversion hexadécimale - décimale

Exemple 1:

X₁ = (1F2) ? ( )₁₀

Exemple 2:

X₂ = (1AOB,CD)₁₆ ? ( )₁₀

Passage du décimal à la base "b"

Le principe ici consiste à effectuer des divisions successives du nombre décimal à convertir par la base "b"

Exemple 1:

Convertir le nombre (22)₁₀ = ( )₂

Résolution:

On retient le résultat final et les restes qui doivent toujours être inférieurs à la base "b"

Conversion d'une base a une autre différente de la base 10

Première méthode

Elle consiste à faire un passage par la base 10 en suite quitter de la base 10 à la base recherchée.
Exemple: Convertir (1101)₂ = (?)₈

(1101)₂ = (15)₈

Deuxième méthode:

Elle consiste à regrouper les bits par bloc de 4 à partir de la droite en suite convertir la valeur de chaque bloc en hexadécimal (cas de la conversion binaire hexadécimal).
Le regroupement se fera par bloc de 3 bits lorsqu'il s'agira de la conversion octale.