Représentation et simplification des fonctions logiques

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Représentation des fonctions logiques

Une fonction logique peut se représenter sous 4 formes:

  • La forme algébrique F = A + B
  • La table de vérité
  • D'un logigramme ou schéma d'implantation
  • D'un tableau de Karnaugh

Représentation algébrique

C'est l'expression polynomiale d'une fonction logique constituée de la somme de plusieurs monômes des variables binaires. Elle peut se présenter sous forme d'une somme de produit:

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Représentation sous forme d'une table de vérité

La table de vérité permet de représenter toutes les combinaisons possibles des variables binaires d'une fonction logique.
Représentation de la fonction "OU" à 2 variables dans une table de vérité

a

b

F = (a+b)

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

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Pour représenter algébriquement f(a,b) à partir d'une table de vérité, on prend généralement les expressions (ou combinaison) qui donne f(a,b)=1.

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On peut également représenter la même fonction en prenant les expressions de ƒ(ab)=0 dans ce cas on fera le produit de la somme. Les variables sont au niveau bas: ƒ'= (a+b)(...+...)... Cette représentation s'appelle produit canonique.

Représentation sous forme de tableau de Karnaugh

Le diagramme de Karnaugh est un tableau qui permet au même titre que la table de vérité la représentation d'une fonction logique. Pour une fonction à n variables, le tableau aura 2n cases. Chaque case représente la valeur de la fonction pour une combinaison de variables. On utilise le code Gray pour effectuer les combinaisons afin d'éviter le changement de plusieurs variables lors du passage d'une case à une autre.
Exemple de représentation de la fonction "OU" à variables dans le tableau de Karnaugh

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Exemple d'une représentation de la fonction logique à 3 variables dans le tableau de Karnaugh
Soit la fonction f représentée par la table de vérité suivante

a

b

c

f

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

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