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Représentation et simplification des fonctions logiques - Théorème de DEMORGAN

Index de l'article

Théorème de DEMORGAN

Ce théorème permet de calculer le complément d'une expression.

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Le théorème de DEMORGAN est utilisé lorsqu'il faut uniformiser les portes logiques d'un logigramme.

Exemple:

Réaliser le logigramme de la fonction suivante à l'aide des opérateurs "NAND" uniquement: f=A+BC

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Méthode de simplification par tableau de Karnaugh

La simplification par tableau de Karnaugh se fait de la manière suivante:

  • Remplir les cases du tableau par les 0 ou 1 selon l'état de sortie de la fonction.
  • Faire des regroupements des cas contenants "1" adjacent par puissance de 2 (2, 4, 16, 32 ...)
  • Chaque "1" doit appartenir à un ou à plusieurs regroupements.
  • Simplification d'une variable se fait lorsqu'on change d'état au passage d'une colonne à une autre ou d'une ligne à une autre.
  • La valeur d'un regroupement correspond enfin à la ou les variables qui restent inchangées.

Il faut avoir le plus grand nombre de "1" possible pour que la simplification soit optimale.

Application

Exemple 1:

Simplification par Karnaugh l'expression:

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Exemple 2:

Simplifier l'expression contenue dans le tableau de Karnaugh ci-dessous

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