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Transformation en Z

Traitement du signal

Transformation directe

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La transformation en Z est une opération bilatérale car la sommation passe de moins l'infini à plus l'infini. Pour un signal causal on définit la transformation unilatérale suivante.

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Région de convergence

L'ensemble des Z pour lequel la série ci-dessous est convergente est appelé région de convergence. Pour trouver cette région de convergence on peut utiliser le critère de CAUCHY sur la convergence d'une série de puissance.

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Pour X1(z) avec un changement de variable l=-k. On peut montrer de la même manière que X1(z) converge lorsque |z| est inférieure ou égale à Rn+ avec

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Transformation inverse

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On peut calculer la transformée en z inverse de plusieurs manières:

  • Calcul des résidus
  • Développement en série de puissance
  • Développement par division

Utilisation du théorème de CAUCHY.

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Relation entre la transformée en z et la transformée de FOURRIER

D'après la définition de la transformée en z nous avons:

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La transformée de FOURRIER d'un signal est la transformée en z de ce signal évalué sur un cercle de rayon unité (rayon=1).
En conclusion la transformée en z est une généralisation de la transformée de FOURRIER.

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Exercice d'application:

Déterminez la transformée en z et la région de convergence pour les signaux suivants:

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  • Les facteurs de la décolonisation (Histoire)

    La décolonisation est un ensemble de processus ou d'action engagées pour combattre le colonisateur et s'en défaire le rejeter plus radicalement encore avec l'esprit qu'il représente et les habitudes hérités de lui. Décoloniser c'est obtenir par la lutte pacifique ou armée l'indépendance et la reconnaissance internationale.     Les causes de révolution des colonies   Elles sont nombreuses et identiques malgré les processus de libération qui varient d'une région à l'autre.   La colonisation   Elle était un...

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    Les solides cristallins sont caractérisés par un assemblage régulier d'atome d'ion ou de molécule. Dans un solide cristallin les éléments qui le constituent forment un réseau. La plus petite structure élémentaire du réseau est appelée maille élémentaire. Il existe plusieurs types de cristaux: Les cristaux ioniques formés des ions liés par des inter actions électrostatiques, exemple: Nacl ou les ions Na+ et Cl- sont repartis de façon très ordonnée. Les cristaux covalents formés d'atome liés par des...

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