Généralités

Nous savons que le signal de sortie d'un système invariant est donnée par:

Où x(k) est le signal d'entrée et g(k) la réponde impulsionnelle. En prenant la transformée en z. Y(z)=G(z)X(z)
La fonction G(z) est appelé fonction de transfert. Si elle est évaluée sur le cercle unité, on obtient alors la réponse fréquentielle.
Réponse fréquentielle = spectre d'amplitude
A = F(e)

Système causal

Si le signal est causal, la réponse impulsionnelle est nulle pour le temps négatif:

Cette série converge lorsque le module de z est strictement supérieur à R_g (Centre de rayon R_g)

Système stable

Si le système est stable la région de convergence de la fonction de transfert va contenir le cercle unité.

Système causal et stable

On doit avoir R_g<1 ainsi les pôles de la fonction de transfert linéaire invariant et stable doivent se trouver à l'intérieur d'un cercle unité.

Exemple: fonction de transfert.
Déterminez la réponse fréquentielle du système décrit par :