Filtrage numérique

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Généralités

Filtrer un signal c'est:

  • L'identification de toutes les fréquences qui sont contenues dans le signal en fonction de leur amplitude
  • Procéder à une élimination des signaux.

La transformée de FOURRIER discrète et la transformée en Z constituent les principales méthodes utilisées dans le traitement numérique des signaux. Dans ce cours nous ferons usage de ces deux méthodes et nous nous limiterons au système binaire invariant. Lorsqu'un tel système fréquentielle d'un signal, il est appelé filtre numérique et l'opération qui consiste à modifier cette distribution est appelé filtrage numérique.


Principes généraux

Les bases mathématiques

La réponse fréquentielle ou réponse harmonique G(f) d'un système linéaire invariant est lié aux transformées de FOURRIER des signaux d'entrée et de sortie par la relation bien connue.

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X(f): transformée de FOURRIER de l'excitation
Y(f): transformée de FOURRIER du signal de sortie du système.
Domaine fréquentiel: Amplitude en fonction de la fréquence
Dans le domaine temporel: Amplitude en fonction du temps.

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Classification des filtres numériques

Le problème général du filtrage numérique est d'élaborer un système linéaire invariant possédant une réponse fréquentielle de désirer et se prêtant à une réalisation facile.
Objectif : système invariant
Contrainte : fréquence fixée; facilité de réalisation
Pour que le système soit réalisable, il faut qu'il soit stable et causal. Le nombre d'opération à réaliser doit être limité. On distingue donc deux catégories de filtre numérique:

  • Les filtres à réponse impulsionnelle infinie (R.I.I) pour lesquels les échantillons de g(k) sont non nuls pour k0<k<+∞
  • Les filtres à réponse impulsionnelle (R.I.F) pour lesquels les échantillons de g(k) sont non nuls pour k0<k<k0+(L-1)

Une autre classification tient compte des moyens mis en oeuvre.

  • La réalisation transversale ou non récursive dans ce cas le système est réalisée de manière non récursive.
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  • La réalisation récursive: le filtre est réalisé au moyen d'une équation haute différence.
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Utilisation de la transformée de FOURRIER

 

Qui donne une autre méthode de classification
La transformée de FOURRIER discrète peut être utilisée en prenant:
Transformée de FOURRIER de X(n)=F[x(k)] ; Y(n)=G(n).X(n) ; y(k)=F[Y(n)]

 

Structure de réalisation

 
 

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En examinant la relation ci-dessous, on remarque que le filtrage est effectué à l'aide de trois opérations:

  • Le décalage de 1
  • La multiplication
  • La sommation
 

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Echantillonnage

 

La première dans une modulation numérique consiste à prélever périodiquement des échantillons du signal analogique primaire. On montre que si la fréquence d'échantillonnage est assez élevée, il est possible de reconstituer le signal primaire sans altérer le signal qu'il contient.

 
 

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