Tableau à deux dimensions

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Définition et caractéristiques

Une matrice est un ensemble de données de même type logées en mémoire centrale et référencé par deux indices (les lignes et les colonnes).
Une matrice est caractérisée par:

  • Le nom
  • Le nombre de colonne
  • Le nombre de ligne
  • La taille de la matrice (nombre de ligne x nombre de colonnes)
  • Le type des éléments de la matrice.

Chaque élément dans une matrice est caractérisé par le numéro de la ligne et le numéro de la colonne.

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Déclaration:

Type nom = tableau[inf1...Sup1, inf2..Sup2] de type élément

Exemple:

type matrice = tableau[1..5, 1..10] de entier

 


Opération sur les matrices

La lecture (lecture ligne par ligne)

Procédure Lecture(M: matrice, n: entier)
var i, j: entier
début
pour i=1 à n faire
pour j=1 à n faire
lire(M[i, j])
fin pour
fin pour
fin


Pour lire colonne par colonne, on inverse juste i et j

L'écriture

procédure écriture(M: matrice, n: entier)
var i, j: entier
début
pour i=1 à n faire
pour j=1 à n faire
écrire(M[i,j])
fin pour
fin pour
fin

 


Applications

La trace d'une matrice

C'est la somme des éléments de la diagonale

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La diagonale

L'indice de la colonne est égal à l'indice de la ligne.

08

La matrice identité

09

La matrice symétrique

10

La matrice réflexive

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Exercices

Exercice 1:

Ecrire une procédure qui recherche le plus grand et le plus élément dans une matrice d'entier.

Exercice 2:

Ecrire une procédure qui prend en paramètre une matrice carrée d'ordre n et qui met à zéro tous les éléments de la diagonale et ceux de l'anti-diagonale.

Exercice 3:

Ecrire une fonction qui prend en paramètre une matrice carrée d'entier d'ordre n et qui renvoie le nombre d'entier pair.

Exercice 4:

Ecrire une procédure qui prend en paramètre une matrice de caractère et qui compte le nombre de fois qu'apparaît le caractère "A" et le nombre de fois qu'apparaît le caractère "B".

Exercice 5:

  • Ecrire une procédure qui permet de transférer les éléments d'une matrice carrée d'ordre n dans un vecteur d'entier.
  • Donnez en fonction de n, i et j une formule permettant d'identifier un élément de la matrice dans le vecteur.

 

Exercice 6:

Ecrire une procédure qui permet de rechercher un élément dans une matrice.

Exercice 7:

Ecrire une fonction qui prend en paramètre une matrice carrée d'ordre n et qui calcule la trace de cette matrice.

Exercice 8:

Ecrire une procédure pour vérifier les critères suivants:

  • Matrice identité.
  • Matrice symétrique.

Exercice 9:

Ecrire une procédure:

  • Pour calculer la somme de deux matrices.
  • Le produit de deux matrices.

Exercice 10:

Ecrire une fonction qui vérifie si une matrice est triangulaire supérieure.