Guide d'onde rectangulaire

Les résultats obtenus ci-dessus ne dépendent pas de la forme du guide d'onde et sont donc généraux. Avant de continuer avec l'étude du guide d’onde, il y a deux hypothèses à savoir:

Nous allons donc utiliser le guide d'onde pour déterminer les constantes x₁ , x₂ , y₁ et ₂ ainsi que ceux des modes respectifs TE et TM. La solution générale sera la superposition de toutes les solutions particulaires.
La recherche des solutions revient à la déterminer des valeurs propres k_c pour lesquelles il existe une solution en E_z ou H_z vérifiant les conditions aux limites sur le conducteur. Ces valeurs propres formes une suite discrète, appelée spectre et à chacune d'entre elles correspond un ensemble de fonction propres ayant une structure d'espace. En général, pour un même guide, cous conduisent à des spectres différents. Ils se séparent en deux catégories:

La résolution analytique du problème est possible dans le cas de quelques sections droites de forme simple, comme par exemple le cas d'un guide rectangulaire Mode TE, Mode TM

Le mode TM

Pour H_z = 0, E_z la solution générale est donnée par E_z avec plusieurs conditions aux limites sur les parois conductrices du guide d'ondes sont par l'étude des équations de Maxwell Deux d'entre elles concernent l'annulation de la composante transverse du champ électrique et l'annulation de la composante normale du champ magnétique:
E_z = 0 à x = 0
E_z = 0 à x = b
E_z = 0 à y = 0
E_z = 0 à y = a
La continuité de la composante tangentielle du champ électrique traversée de la surface

Pour qu'il y ait propagation, il faut dimensionner le guide d'onde a , b et la fréquence d'excitation satisfaisant la condition de (22)
De manière claire, une infinité des couples (m, n) peuvent être choisies , et à chaque couple correspond une structure d'onde électromagnétique TM que l'on note T_xmn X appartenant à (E,m). A chaque mode correspond la fréquence de coupure au-dessous de laquelle il y a plus propagation mais atténuation.

La famille des fréquences auxquelles il y a propagation est caractérisée par f_cmm et ßmn.

Les autres composantes du champ E_x et E_y

On peut remarquer que le mode le plus petit est le mode T_x11 car pour m = 0 ou n = 0, toutes les composantes deviennent nulles

Exemple

Solution

La constante de propagation à f_c/2 = f. Etant donné que f_c/2 = 16.12/2 = 8.08 GHz qui en dessous de la fréquence de coupure, nous avons l'atténuation