Applications affines

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On appelle application affine f la droite d'équation f(x): y=ax+b:

  • a est appelé pente
  • b est appelé l'ordonné à l'origine
  • f est l'application
  • x est le réel
  • ax+b est l'image de x par f

L'application affine est définie de R → R, c'est une fonction numérique.
Exemple:
f(x) = 2x-1
g(x) = -x+4
h(x) = 4
P(x) = 3x+2


Image d'un réel

f(x) = 2x-1
Calculez l'image de 0; 1; -1; ½; -4; 5.
f(0) = 2(0)-1 = 0-1 = -1
f(1) = 2(1)-1 = 2-1 = 1
f(-1) = 2(-1)-1 = -2-1 = -3
f(½) = 2(½)-1 = 1-1 = 0
f(-4) = -9
f(5) = 9

 


Application linéaire

Une application linéaire est une application affine définie par f(x)=ax. C'est une droite qui passe par l'origine des axes. Dans l'application linéaire, l'ordonné à l'origine b est égale à 0.
Exemple:
f(x) = 3x
g(x) = -x
h(x) = 4x

L'application linéaire est de la forme y=ax, elle passe par l'origine des droites.
f(x) = ax+d (application affine)
Exemple: f(x) = 3x+7

g(x) = ax (application linéaire)
Exemple: g(x) = 2x

P(x) = b (application constante)
Exemple P(x) = 4