Téléchargement d'épreuves

et

Cours gratuits

Equation et inéquation du premier degré dans IR

Index de l'article

 


Equation du 1er degré

Forme ax+b=0 (a appartient à R et b appartient à R) x est l'inconnue.

  • Premier cas:
    a≠0, ax + b = 0
    ↔ x = -b/a
    ↔ S = {-b/a}
  • Deuxième cas:
    a=0
    • Si b=0 nous avons a=0. Vraie, d'où S=R
    • Si b≠0, ax + b = 0 or b≠0 contradiction d'où S=Ø

Exemples:

Résoudre dans R chacune des équations:

-2x + 1 = 0
↔ +2x = +1
↔ x=½
↔ S = {½}

3 + x = 2x - 1
↔ 3 + 1 = 2x - x
↔ 4 = x
↔ S = {4}

Exercice:

Discute et résout dans R les équations suivantes où m est un paramètre réel:

  • mx - 3 = 0
    • Si m ≠0, on a: x=3/m
      S = {3/m}
    • Si m=0, l'équation devient: -3=0 faux
      S = Ø
  • -2x + m - 1 = 0.
    Cette équation est sous la forme ax+b=0 où a=-2 et b=m-1
    On a: -2x=-m+1
    ↔ x=-(-m+1)/2
    ↔ x= (m-1)/2
    ↔ S = {(m-1)/2}
  • m(x + 3) = x + m + 2
    ↔ mx + 3m = x + m + 2
    ↔ mx - x = m + 2 - 3m
    ↔ (m - 1)x = 2 - 2m
    ↔ (m - 1)x = -2(m - 1)
    ↔ (m - 1)x + 2(m - 1) = 0
    ax+b=0 ; a=m-1 et b=2(m-1)
    Discutions:
    • Si a = m - = 0 ↔ m = 1
      Alors b = 2(m - 1) = 2(1 - 1) = 0
      L'équation originale devient 0x + 0 = 0 Vrai d'où S=R
    • Si m≠1, b≠0 et a≠0
      m≠1, b≠0 et a≠0 d'où x = -b/a
      x = -2(m - 1)/(m-1)
      ↔ x = -2
      ↔ S = {-2}

 


Consultez gratuitement nos différents cours

  • La classe des mots (Français)

    Corpus La petite chèvre de monsieur Séguin a été dévorée hier par le loup. Ouf! dit l'homme en déposant son fardeau. Je veux que tu vienne passer les vacances chez nous cette fois-ci. Il ne pouvait ni avancer ni reculer Chacun a hâte d'arriver au but. La langue Français distingue 3 classes grammaticales de mots qui se repartissent en mots variables d'une part et en mots invariables d'autre part.   Les mots variables Ils varient en genre et en nombre et en personne. Ils se compose de: Les noms...

    Lire la suite : La classe des mots

  • Les pronoms relatifs (Français)

    Grammaire: Un pronom relatif est un mot qui sert à relier deux phrases simples pour former une phrase complète. Il permet d'éviter la répétition du groupe nominal. Exemple: 1) Cet homme est mon père. GN                       V 2) Cet homme pleure. GN                        V 3) Cet homme qui           pleure est mon père GN                                         V Le groupe nominal remplacé par le pronom relatif est appelé antécédent. Le pronom relatif prend la personne, le genre et le nombre de l'antécédent Exemple: Je vois le jardin qui s'étendait sous nos fenêtres. Moi qui mange. Le...

    Lire la suite : Les pronoms relatifs

  • Pyramides et cônes (Mathématique)

    Une pyramide est un solide dont la base est un polygone et les faces latérales des triangles. Une pyramide est dite régulière lorsque: La base est un polygone régulier (carré, triangle équilatéral...) La hauteur passe par le centre de ce polygone ABCD est la base de la pyramide, SH est la hauteur. Comme la base est un carré, la pyramide a 4 faces latérales qui sont 4 triangles isocèles superposables.   Volume d'une pyramide Lorsqu'une pyramide est régulière sont volume est égale à V=1/3.B.h,...

    Lire la suite : Pyramides et cônes