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Equation et inéquation du premier degré dans IR - Système d'équation linéaire à deux inconnues

Mathématique

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Système d'équation linéaire à deux inconnues

On appelle système de 2 équations linéaires à 2 inconnues toutes écriture pouvant se ramener sur la forme
ax+by=c
a'x+b'y=c'
a, b, c, a', b', c' réels donnés x et y sont les inconnues.

Exercice:

Résolution:
On appelle déterminant principe du système (S) le réel noté:

Un système (S) est dit système de CRAMMER si son déterminant principal est différent de zéro.
D₁=-1 différent de zéro D₁ est un système de CRAMMER.

Théorème

Tous système de CRAMMER admet un unique couple solution.

D_x est le déterminant par rapport à x
D_y est le déterminant par rapport à y.

Si le déterminant principal D=0 avec D_x≠0 et D_y≠0 les 2 équations ne sont pas compatibles et on a S=Ø
Si D=0 avec D_x=0 ou D_y=0, les 2 équations sont équivalentes et on a une infinité de solution soit S=IR²

Exercice:

Résolution de chacun des systèmes:

Application:

Système particulier

Résous dans R² chacun des systèmes:

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