Résolution des systèmes linéaires dans IR² et IR³

Résolution des systèmes linéaires dans R²

Ce sont les systèmes d'équation de la forme:
ax + by + c = 0
a'x + b'y + c' = 0
Comme méthode de résolution, on distingue:

Exemple:

Résoudre dans R₂ le système d'équation suivant
3x + 4y = 2
2x + 5y = 1

Méthode par substitution

3x = 2 - 4y ↔ x = (2-4y)/3
2(2-4y)/3 + 5y = 1
↔ 4 - 8y + 15y = 3
↔ 7y = -1
↔ y = -1/7
S = {(6/7 ; -1/7)}

Par comparaison

Méthode du déterminant ou de CRAMER

Résolution des systèmes dans R³

Ce sont des systèmes de la forme

Pour résoudre ce type de système, on distingue comme méthode:

Méthode par substitution

Exercice 1:

Résoudre dans R³ le système d'équation suivant:

Exercice 2:

Résoudre dans R³ le système d'équation suivant:

Méthode du pivot de GAUSS

Il est question dans cette méthode d'éliminer d'abord l'inconnu x par combinaison dans (E₂) et (E₃). (E₁) étant le pivot. En suite éliminer l'inconnu y dans la dernière équation obtenue, ce qui permet de trouver l'inconnu z. Le système "triangulaire"

Ainsi obtenu permet de trouver les autres inconnues en commençant par la dernière équation puis remonter progressivement jusqu'à la première.

Exemple:

Résoudre dans R³ le système d'équation: