Généralités

Dérivabilité: dérivée en un point

Une fonction f est dérivable en un point x₀ appartenant à D_f si

f'(x₀) est la dérivée de f en x₀.
Si la fonction dérivée f'(x)= (dƒ/dx) est continue en tout point de I, ƒ est dite " dérivable sur I'"

Différentielle

La différentielle d'une fonction f en x₀, notée (dƒ)_x0 est l'approximation que l'on fait de f(x) au voisinage de f(x₀) par une droite linéaire (dƒ)=a(dx), a si le cœfficient directeur de cette droite linéaire et la dérivée de f en x₀.

Interprétation géométrique de la dérivée

Table des dérivées usuelles

(I): Soient f et g deux fonctions dérivables sur I.

(II): Soit U une fonction de x dérivable sur I (u'=du/dx)

Aux calculs de limites "règle de l'Hospital"

Soit f et g deux fonction de classe C^N_I

Théorème des accroissements finis et de Rolle

Théorème des accroissements finis

Si une fonction f est dérivable sur [a, b] et x₁, x₂ appartenant à [a, b] avec x₁<x₂ alors

La tangente à la courbe au point d'abscisse W est parallèle à (M₁M₂)

Théorème de Rolle

Soit une fonction dérivable sur [a, b]=I et x₁, x₂ dans I qui sont les racines consécutives de l'équation f(x)=0

Dérivation d'une fonction de deux variables

Continuité d'une fonction de deux variables

Soit F: R²→R ; alors F est continue en (x₀, y₀)

Différentielle / Dérivées partielles

La différentielle de F: IR²→IR existe si les dérivées partielles de F par rapport à x et à y existent et sont continues. On aura:

Exemple:

Soit F(x, y)=x+y²x-1/e^y2+1