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Les applications linéaires

Mathématique

Index de l'article

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Généralités

Définitions

157

Vocabulaire

Une application linéaire de E vers F (E différent de F) est un homomorphisme de E vers F.
Si f_EF est une bijection de E vers F on dira f_EF est un Isomorphisme de E vers F.
Supposons f_EF application linéaire définie dans E₁ f est un endomorphisme dans E. Finalement un endomorphisme bijectif sera appelé un automorphisme.

Propriétés remarquables

Soit B_E une base de E.

Si f_EF est injective alors

L'image par f_EF d'un système libre de E est un système libre de F
La matrice M_EF(f) existe et est inversible
Rang M_EF(f)=dimE=N

f_EF n'est pas injective alors

Le déterminant de la matrice M_EF(f) est nul
Rang M_EF(f)<N

Exercice d'application

161

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