Transformée en Z

Signal échantillonné

Soit x(t) une fonction vérifiant les conditions de Dirichlet, l'échantillonnage de x(t) est la fonction (confer figure 1)

Nous allons supposer sur R tout entier et que l'intégrale de x(t)dt converge.
Désignons par L(f(t)) la transformée de Laplace de f(t) étendu sur ]-∞;+∞[

Définition

On distingue X(z) la transformée en z de x(t), alors:

Définition

Si x(t)=0 lorsque t<0 alors X(z) est la transformée de la Laplace discrète de E[x(t)].

Exercice:

Déterminez la transformée en z des systèmes suivants.