Comparaison des nombres décimaux

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Ecriture d'un nombre décimal

Un nombre décimal est un nombre qui a une virgule dans son écriture. On en distingue ainsi une partie entière et une partie décimale.


Partie entière partie d'un nombre décimal

Activité:

On donne le nombre décimal suivant: 75, 25, distinguez sa partie entière et sa partie décimale.

Solution:

75,25 =

75

+

0,25

 

partie entière

 

partie décimale

163,007 =

163

+

0,007

 

partie entière

 

partie décimale

0,03 =

0

+

0,03

 

partie entière

 

partie décimale

Lorsque nous avons un nombre décimal, on peut le décomposer en ses deux parties. Si on fait la somme de ses deux parties on retrouve le nombre décimal en question.

La numérotation décimale

La numérotation décimale est la position des chiffres dans l'écriture décimale.

Exemple:

Donnez la numérotation décimale du nombre décimal suivant: 57 864,485
50 000 + 7 000 + 800 + 60 + 4 + 0,400 + 0,080 + 0,005

Partie entière

Partie décimale

57 884 = 50 000 + 7 000 + 800 + 60 + 4

0,400 = 0,080 + 0,005

57 864,485 = 50 000 + 7 000 + 800 + 60 + 4 + 0,4 + 0,08 + 0,005
C'est la numérotation décimale de 57 864,485

Exercice:

Donnez la numérotation décimale du nombre décimal suivant.
3 027,014 = 3 000 + 20 + 7 + 0,010 + 0,004

Partie entiè

Partie décimale

3027 = 3 00 + 20 + 7

0,014 = 0,01 + 0,004

3 027,014 = 3 000 + 20 + 7 + 0,01 + 0,004

Exercice:

Donnez la numérotation décimale du nombre décimal suivant

Partie entière

Partie décimale

12 345 678 = 12 000 000 + 300 000 + 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 8

0,901 2 = 0,9 + 0,001 + 0,0002

12 345 678,901 2 = 12 000 000 + 300 000 + 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 8 + 0,9 + 0,001 + 0,000 2
C'est la numérotation décimale du nombre 12 345 678,901 2


Comparaison des nombres décimaux

Comparer deux nombres décimaux différents revient à dire qui des deux est plus grand ou plus petit.

Les signes d'inégalité

"<" Plus petit que
">" plus grand que

Exemples:

34 > 27
1 < 5

Méthodes de comparaison

Nombres ayant des parties entières différentes:

Exemple:

Comparer 4,12 > 3,75
ou bien 3,75 < 4,12
Le plus grand nombre décimal est celui qui a la plus grande partie entière.

Nombres ayant la même partie entière:

Lorsque deux nombres décimaux ont la même partie entière le plus grand est celui qui a la plus grande partie décimale.

Exemple:

Comparez 45,720 3 et 45,721
45,720 3 < 45,721

Rangement des nombres décimaux

On peut ranger les nombres décimaux de deux manières différentes:

  • Par ordre de grandeur croissante c'est-à-dire du plus petit au plus grand
  • Par ordre de grandeur décroissante: du plus grand au plus petit.

Ce rangement se fait par l'intermédiaire des inégalités.

Exemple:

rangez les nombres décimaux suivants par une méthode de votre choix:
10,75 ; 3,076 7 ; 2,68 ; 2,69 ; 2,7 ; 8,01 ; 8,1 ; 5,46.

Solution:

Rangeons par ordre décroissant.
10,75>8,1>8,01>5,46>3,076 7>2,7>2,69>2,68.

 


Demi-droite graduée

Graduation régulière d'une demie droite

Soit une demi-droite [AB), soit I un point de la demi-droite [AB)

Remarquons 0 en A et 1 en I. En choisissant comme unité le centimètre (cm) la longueur du segment [AI], on aura AI=1cm.
Les nombres utilisés dans la graduation de la demi-droite [AB), sont des entiers naturels.

Encadrement

Le problème posé ici sera d'encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers naturel consécutif.

Exemple1:

Encadrez 3,5 par deux nombres entiers naturel consécutifs.

Solution:

3 < 3,5 < 4

Exemple2:

encadrez 0,75 par deux nombres entiers naturels.

Solution:

0 < 0,75 < 1

Exemple3:

Encadrez 98,25 par deux nombres entiers naturels consécutifs.

Solution:

98 < 98,25 < 99

Pour encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers consécutifs, à sa gauche on aura sa partie entière et à sa droite on aura sa partie entière plus un.

Exemple4:

Encadrez 38 785 075,687 par un nombre entier naturel consécutif.

Solution:

38 785 075 < 38 785 075,687 <38 785 076

Loupe sur une demi-droite graduée

L'expérience d'une loupe sur une demi-droite graduée a montrée une unité de graduation est divisée en dix sous graduation de la demi-droite [AB).