Tableau de proportionnalité
Tableau de correspondance
Soit la facture ci-dessous obtenue par un client dans un super marcher.
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Désignation |
Quantité |
Prix unitaire |
Montant |
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sacs |
3 |
2 750 FCFA |
8 250 FCFA |
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Cahiers |
10 |
125 FCFA |
1 250 FCFA |
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Bics |
25 |
100 FCFA |
2 500 FCFA |
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Total facture |
12 000 FCFA |
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Remise 10% |
1 200 FCFA |
||
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Net à payer |
10 800 FCFA |
||
Tableau de proportionnalité
Exemple:
Complétez le tableau ci-dessous
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Nombres de sac |
2 |
7 |
13 |
17 |
x 58 |
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Prix à payer |
116 |
406 |
754 |
986 |
Un tableau de proportionnalité est un tableau dans lequel les nombres d'une ligne sont obtenus en multipliant ou en divisant les nombres correspondants dans l'autre ligne par un même coefficient.
Activité
Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité?
Justifiez votre réponse
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Aire d'une plaque (m2) |
35 |
40 |
60 |
80 |
90 |
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Masse de la plaque |
273 |
312 |
468 |
624 |
702 |
Quels sont les coefficients de proportionnalités liés à ce tableau.
35/273 = 0,128 ; 273/35 = 7,8
40/2312 = 0,128 ; 312/40 = 7,8
60/468 = 0,188 ; 468/60 = 7,8
Il y a deux coefficients de proportionnalité sur un tableau de proportionnalité.
Exemple: K1=0,128 et K2=7,8
Coefficient de proportionnalité
Recherche d'un coefficient de proportionnalité
Activité:
Soit le tableau ci-dessous.
Dire si c'est un tableau de proportionnalité.
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Nombre de bics |
14 |
28 |
32 |
56 |
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Prix en FCFA |
700 |
1 400 |
1 600 |
2 800 |
Le coefficient de chaque colonne est de même alors nous pouvons dire que ce tableau est un tableau de proportionnalité
Pourcentage
Un pourcentage est un coefficient de proportionnalité si la réduction d'un article est de 25%. Cela signifie que si cet article coûte 2 830 FCFA, la réduction est de: (2 850 x 25) / 100 = 707,5 FCFA
Echelle
Une échelle peut encore être appelée coefficient de proportionnalité.
Pour un plan à l'échelle 1/1000, on a 1cm sur la carte qui correspond à 1000cm sur le terrain. On peut distinguer:
- Les échelles d'agrandissement dont les valeurs sont supérieures ou égale à 1
- Les échelles de réduction: la valeur est inférieure ou égale à 1
- Diviser en nombre par trois revient à le multiplier par 1/3.
Rapport
Activité
On donne les longueurs L1=4,20 et L2=6,50. On note L1/L2 le quotient exacte de L1 par L2.
Calculez une valeur approchée de ce quotient avec 4 décimales.
Montrez que ce quotient est égal à la fraction 42/65.
Simplifiez cette fraction justifiez qu'elle est irréductible.
L1=450m ; L2=6,5m
L1/L2 = 450/650 = 0,69
On appelle rapport d'un nombre a à un nombre b, le quotient exact de a par b, ce rapport est noté a/b
Exemple: L1/L2=9/13
Proportions
Activité
Calculez le quotient exact de 7 par 4. Trouvez ensuite le nombre x tels que 7/4 = x/9. Justifiez votre calcul.
7/4 = 1,75
K = 1,75
On appelle proportionnalité deux rapports égaux
Exemple: 7/4 = 15,75/2,5 ; 1,6/2,5 = 3,2/5, sont des proportions.
Dans l'écriture de la proportion 1,6/2,5=3,2/5:
- 1,6 et 5 sont les extrémités de cette proportion
- 2,5 et 3,2 sont les moyens de cette proportion
Propriétés
Dans toute proportion, le produit des extrémités est égal au produit des moyennes
Exemple: 1,6/2,5 = 3,2/5 équivaut à 1,6x5=2,52
a/b = c/b équivaut à dire axb=bxc
On appelle quatrième proportionnelle le terme qui manque lorsqu'on connaît seulement 3 termes d'une proportion.
Exemple: 7/4 = x/9 équivaut à 7x9=4x
x = 7x9/4
Concours d'entrée aux grandes écoles
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