Activité
Construisez un cercle de centre A et de rayon AB = R = 3 cm, Sachant que AB est égale au rayon
Solution:
- L'instrument utilisé sera le compas
- Choisir au hasard un point du plan
- On place la pointe en fer du compas au point A
- On écarte alors le compas de 3cm
- On trace le cercle requis
Un cercle est une ligne fermée ayant un point intérieur appelé centre, situé à égale distance de tout les points de cette ligne courbe fermée.
La ligne courbe fermée est appelée circonférence.
Notation:
Le cercle C de centre le A et de rayon 3cm sera noté C (A; 3)
Cercles concentriques
On appelle cercle concentriques, des cercles qui ont un même centre des rayons différents.
Exemple:
Tracez C1 (A; 3) et C2 (A; 2)
Notion de corde dans un cercle
Un point appartiendra au cercle lorsqu'il est situé sur la circonférence.
Activité:
- Tracez un cercle (C) de rayon de centre de point O.
- Placez sur le cercle quatre points A, B, C et D tels que les points C, D soit diamètre opposé
Solution:
Fixons le oint A et traçons les segments [AC], [AB] et [AD] d'une part et le segment [CD] d'autre part. Dans ce cercle les segments [AC], [AB], [AD], [CD] sont des cordes.
On appelle corde d'un cercle, un segment joignant deux cordes de ce cercle.
Propriété:
Dans un cercle les cordes les plus longues sont les diamètres.
Utilisation du compas pour construire des triangles
Connaissant les mesures de ses côtés
Activité:
Construisez un triangle A, B, C dont les longueurs des côtés sont 5cù, 4cm, 2cm.
Solution:
Prenons [BC] tel que BC=5cm
Prenons [AB] tel que AB=4cm
Construction d'un triangle isocèle
Activité:
Construisez un triangle A, B, C dont les côtés [AB] et [AC] ont même longueur.
Un triangle A, B, C est isocèle au point A si on a AB = AC
Alors le point A est le sommet principal de ce triangle isocèle A, B, C.
Solution:
On trace d'abord la longueur du côté qui est différent des deux côtés égaux.
Construire un triangle équilatéral
Un triangle équilatéral a ses trois côtés de même longueur.
Construire un triangle rectangle
Un triangle rectangle a un angle droit et un côté plus long que les autres appelés hypoténuse.
Film de construction:
- On trace un cercle
- On choisit deux points de ce cercle diamétralement opposé
- On choisi un point, un troisième point appartenant au cercle sans appartenir à ce diamètre.
- Enfin nous joignions les trois points pour obtenir un triangle rectangle demandé.
On dira alors que le triangle est rectangle au troisième point choisi et c'est à ce sommet que nous avons l'avons droit.
Présentation d'un disque
Activité:
- Tracez un cercle de centre O et de rayon 3cm.
- Coloriez l'intérieur de ce cercle avec une couleur de votre choix.
- Qu'obtient-on?
On obtient un disque.
Un disque est un cercle dont la partie intérieure est fermée.
Périmètre d'un cercle
Le périmètre d'un cercle est le pourtour de la ligne courbe fermée,
Soit P ce périmètre et D le diamètre, alors P=Dx3,14 ou bien P=2xRx3,14 sachant que D=R+R et R=D/2
La valeur approchée de Pi(π) est égale à 22/7.
- Lorsqu'on divise 22 par 7 on trouve un nombre décimal illimité. C'est pour cette raison qu'on donne une valeur approché à π sensiblement égal à 3,14
- On note π = 22/7 = 3,14
- La surface d'un disque est égale S=RxRxπ
- S = surface du disque
- R = rayon du disque
Exercice:
Calculez une valeur approchée d'un cercle de périmètre 250mm, on prendra II=3,14
Solution:
D= P: 3,14
250mm:3,14 D=2500/314 (mm)
R=D/2 (mm)
Exercice:
- L’unité est le centimètre
- Marquez un point O
- Tracez C (0; 2; 5)
Tracez un diamètre [AB] de ce cercle.
- Tracez le cercle de centre A et dons un des rayons est le segment [AB]
- Marquez un point E sur le cercle C
- Tracez le cercle de centre E et passant par le point B
Tangente du cercle
Une droite (D) est tangente à un cercle (C) si (D) inclut à (C) en un seul point commun.
La droite (D) est tangente en M au cercle (C) si et seulement si (D) est perpendiculaire au support de [OM]
Construction d'une tangente à un cercle
On veut construire une tangente au cercle (C) passant par un point M appartenant à (C).
Construire le rayon de (C) ayant pour extrémité le point M.
Construire une perpendiculaire au support (OM)
par un point du cercle on ne peut construire qu'une seule tangente à ce cercle.
On veut construire une tangente au cercle (C) passant par un point M situé à l'extérieur de (C).
Construisez un deuxième cercle ayant pour diamètre OM. Ce cercle coupe le cercle (C) en deux points x et y.
Positions relatives de deux droites
R=6; R'=4; OO'=2
Le cercle (C) de centre O et de rayon 6 Cm.
Le cercle (C') de centre O' et de rayon 4 Cm
Deux cercles sont tangents si on a OO'=R-R; OO'=R+R
R=4Cm; OO'=11 Cm; R=6Cm
Deux cercle (C) et (C') tels que II'<R-R' ou OO'>R+R' les deux cercles n'ont chacun un point commun, on dit que (C) et (C') sont disjoints.
(C): R=6Cm centre O ; OO=3Cm
(C'): R=4Cm centre O'
Les cercles (C) et (C') ont deux points communs H et P. On dit que (C) et (C') sont sécants.
(C) et (C') ont deux points communs, on dit que (C) et (C') sont sécants.
Si R-R'<OO' ou si R+R'>OO' alors les deux cercles sont sécants
Position relative d'une droite et d'un cercle
Donc la droite (D) est tangente au cercle (C)