Statique graphique

Parent Category: Science et technologie Category: Mécanique appliquée

Généralité

La statique graphique est la méthode de graphique de résolution des problèmes de statique. Elle utilise les forces coplanaires et permet de déterminer la résultante des systèmes de force, de résoudre les problèmes d'équilibre, de déterminer le moment d'une force, le centre de gravité. Cette méthode plus rapide que la méthode analytique permet de par la précision de son tracé de donner le résultat approximatif de la valeur cherchée.

 


Le dynamique et le funiculaire

Cas d'une seule force

On considère une force de support connu (D). On décompose F à la somme de deux forces F1 et F2 concourantes en un point I.

06
On appelle OP1: dynamique xIß le funiculaire; P le pôle; P1 et P0 rayons polaires.

Cas de plusieurs forces

On donne 3 forces F1, F2 et F3. F1=01; F2=12; F3=23
On choisit un point P au hasard puis on trace les segments PO, P1, P2, P3
A PO tracer la parallèle qui coupe F1 en i.
A P1 tracer à partir de i sa parallèle qui coupe F2 en j.
A P2 tracer à partir de j sa parallèle qui coupe F3 en k
De k tracer la parallèle à P3.

07

Théorème:

Les côtés du funiculaire relatifs à une force se coupent sur cette force et sont parallèles aux rayons polaires relatifs à cette force.

08


La résultante d'un système de force

09

Théorème:

La résultante est un système de force coplanaire et est la somme géométrique de deux vecteurs glissant ayant pour support les côtés extrêmes du funiculaire et passant par leur point de concours. L'on peut faire face à 3 cas différents:

Premier cas

Les côtés extrêmes du funiculaire sont concourants, l'origine O et l'extrémité 3 du dynamique sont distinctes, alors:

10

Deuxième cas

Les côtés extrêmes du funiculaire sont parallèles. O et 3 sont confondus (on dit que le dynamique est fermé) le système de force se réduit à un couple:

11

Troisième cas

Le dynamique est fermée, les côtés extrêmes du funiculaire sont confondus:

12