Théorèmes de Thevenin et de Norton

Les théorèmes de Thevenin et de Norton permettent de modifier des portions de circuits afin de calculer les intensités et les tensions dans des branches déterminées.

Théorème de Thevenin

Un dipôle actif est équivalent vu de ses deux bornes à un générateur de tension, donc:

Ce générateur équivalent est dit générateur de Thevenin.

On a V_A-V_B=U₀-R_iI
Ainsi on note Eth la f.e.m du générateur de Thevenin et Rth sa résistance interne telle que E_th=U₀, R_th=R_i

Exemple:

Nous nous proposons de calculer au moyen du théorème de Thevenin l'intensité traversant le dipôle (E₁, R1). Il nous faut donc modifier le dipôle A₁E₂B₁

V_A-V_B=RI₂=E₂-R₂I₂=U₀
I₂=U₀/R ; Eth=R.E₂/(R+R₂)
1/R_th=1/R+1/R₂ ; Rth=R.R₂/(R+R₂)

Théorème de Norton

Ce théorème nous donne une autre modélisation d'un dipôle actif. Schématisons à nouveau le dipôle actif par un générateur de Thevenin, puis établissons un court-circuit entre les bornes A et B

Le dipôle est traversé par un courant d'intensité I₀ tel que I₀=U₀/R_i.
Or V_A-V_B=U₀-R_iI=U₀-(V_A-V_B)
I=U₀/R_i-(V_A-V_B)/R_i
I=I₀-(V_A-V_B)/R_i

Théorème:

Un dipôle est équivalent, vu de ses deux bornes à un générateur de courant donc:

Application du théorème de Thevenin pour le calcul de la tension dans une branche

On considère le réseau suivant en nous proposant de calculer la différence de potentielle entre le point A et B.

On supprime la dite branche et on écrit:

V_A-V_D=(V_A-V_C)+(V_C-V_B)+(V_B-V_D)=3i-4i₁+8+20i₂
Déterminons i, i₁ et i₂
(1): -30+2I₁+3I₁+20(I₁-I₂)+8=0 ↔ 25I₁-20I₂=22
(2): 4I₂ +2+4I₂-8+20(I₂-I₁)=0 ↔ -20I₁+28I₂=6
I₁=2,45A ; I₂=1,96A
i=I₁=2,45A
i₁=I₂=1,96A
i₂=i-i₁=2,45-1,96=0,48A
V_A-V_D=3x2,45-4x1,96+20x0,48+8
V_A-V_B=17,11V