La mesure des grandeurs: notion d'incertitude

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Mesure des grandeurs

Problème posé

Il s'agit de trouver la valeur exacte d'une grandeur, ce qui est très difficile voir impossible.
Mesurer une grandeur c'est la comparaison à une autre prise comme unité de mesure. Pour chaque grandeur il a été choisi une Unité du Système International (USI) ou International Standard Unity (ISU)
Exemple:

Grandeurs

Unité

Appareil de mesure

Longueur

mètre (m)

  • Règle graduée
  • Pied à coulisse
  • Règle

Masse

Kilogramme (kg)

Balance

Force

Newton (N)

Dynamomètre

On ne peut pas connaître la valeur exacte d'une grandeur. Pour plusieurs mesures effectuées par plusieurs personnes pour un même objet on contacte qu'il existe de légers écarts entre les différents résultats obtenus. Ces écarts sont appelés des erreurs, elles peuvent provenir du mauvais état de l'instrument de mesure ou bien de son utilisation défectueuse. c'est-à-dire mauvaise position de l'oeil de l'observateur, on parle (d'erreur de parallaxe), mauvaise lecture du résultat (erreur d'interpolation), la valeur exacte est donc impossible d'obtenir. On ne peut donner qu'une valeur approchée d'un objet. Ces erreurs sont appelées incertitudes.

 


Notion d'incertitude

On distingue 2 type d'incertitude: l'incertitude absolue et l'incertitude relative.

Incertitude absolue

L'incertitude absolue est la valeur qu'il faut ajouter ou retrancher à la valeur brute pour être sûr que la valeur exacte est comprise dans les limites trouvées. C'est-à-dire que c'est la valeur maximale de l'erreur commise en plus ou en moins (±)

Exemple

Soit à mesurer la longueur d'un cahier, on obtient pour résultat 22mm, on a pour incertitude sur la mesure 1mm, on note alors l=222mm Dl=1mm ce qui signifie que la mesure exacte de notre cahier est comprise entre 222-1mm et 222+1mm. Soit L0 cette mesure. On note L0=l±Dl ou encore l-Dl <=l0<=l+Dl.
Pour notre exemple on aura:
(1) l0=222mm±1mm ou (2) 221mm<=l0<=223mm.
La mesure (2) est par encadrement.

Soit x0 la valeur exacte d'une grandeur. x la valeur brute. Dx son incertitude absolue. On note de 2 manières le résultat:

  • Expression du résultat par encadrement: x-Dx <= x0 <= x+Dx
  • Par utilisation du signe égale x0=x±Dx

Incertitude relative (ou précision de la mesure)

C'est le quotient de l'incertitude absolue par le résultat de la mesure exprimé dans une même unité. On note: ßx : incertitude relative
Dx : incertitude absolue
x : valeur brute de la mesure
ßx = Dx/x

 


L'incertitude relative n'a pas d'unité, son résultat est souvent donné en pourcent ou en pour mille.
L'incertitude a la même unité que la valeur brute.

 


Exemple

Pour l'exercice précédent l'incertitude relative est:
Dl=1mm
l=222mm
ßl=Dl/l
ßl=1/222= 0,0045
ßl=0,45%
En pour mille ßl=4,5‰

Utilisation de l'incertitude relative

L'incertitude relative permet de savoir le degré de précision d'une mesure en la comparant à une mesure standard de 100 ou de 1000 unité. Une mesure est d'autant plus précise que son incertitude relative est faible.

 


Qualité d'un instrument de mesure

Un bon instrument de mesure doit être fidèle, juste et sensible.

La fidélité

Un instant est dit fidèle quant il donne le même résultat lorsqu'on répète avec lui le même mesurage dans les mêmes conditions.

La justesse

Un instrument de mesure est dit juste si le résultat qu'il donne est la vraie valeur de la mesure effectuée. La justesse d'un appareil dépend:

  • De l'exactitude des graduations pour les appareils gradué.
  • De la correction du zéro pour un dynamomètre
  • De l'égalité des bras de fléau pour une balance de Roberval
  • De la coïncidence simultanée des zéro pour un pied à coulisse

La sensibilité

La sensibilité d'un instrument de mesure est la plus petite fraction de la grandeur qu'il apprécie dans une mesure. Un appareil est d'autant plus sensible qu'il permet des mesures de fractions plus faibles de grandeur.