Les inéquations

Rappel:

< : plus petit que
> : plus grand que
2(x - 1) < 2x - 1
Une inéquation a deux membres, le membre de gauche et le membre de droite. Ces deux membres sont séparés par un signe d'inégalité.
5 + 7 < 15
12 < 15

5 + 7 + 2 < 15 + 2
14 < 17

ax + b < ax + c
(ax + b) + d < (ax + c) + d
Si d > 0
Si on ajoute un même nombre positif aux deux membres d'une inégalité, l'inégalité ne change pas de sens
(5 + 7) -2 < 15 - 2
10 < 13

Si on ajoute un nombre négatif au deux membres d'une inégalité le sens de cette inégalité ne change pas.
Donc si on a ax+b<ax+c
(ax + b) + d < (ax + c) + b
d<0

2(x - 1) + 3 < 2 - (1 - x)
2x - 2 + 3 < 2 - 1 + x
2x + 1 < 1 + x
2x + 1 - 1 + x < 0
x < 0

Multiplication et inéquation

Si on multiplie ou on divise les membres d'une inéquation par un nombre positif, le sens de l'inéquation ne change pas
Exemple: 2(x - 1) + 3 < 2 - (1 - x)
[2(x - 1) + 3]2 < [2 - (1 - x)]2
(2x - 2 + 3)2 < (2 - 1 + x)2
4x + 2 < (1 + x)2
4x + 2 < (1 + x)2
4x + 2 < 2 + 2x
4x - 2 + 2 - 2x < 0
2x + 4 < 0
2(x + 2) < 0

2(x - 2) = 0
2(x - 2) < 0 équivaut à x - 2 < 0

Si x = 0; x -2 = -2
Si x = -1; x -2 = -3
Si x = +1; x -2 = -1