Consultez gratuitement nos différents cours

  • Le Cameroun précolonial (Histoire)

    Avant l'arrivée des Européens, le Cameroun était constitué d'une mosaïque de peuple plus ou moins lié aux intérêts parfois différents. Ainsi l'organisation politique, économique, sociale et culturelles varient d'une région à une autre.   Le Cameroun septentrional (Nord) Sur le plan politique La région comprend une multitude de petits royaumes ou principautés qui se font régulièrement la guerre. Exemple: Le royaume Kotoko. Il se situe entre le Cameroun et le Tchad. Avec l'arrivée des Foulbés...

    Lire la suite : Le Cameroun précolonial

  • Statique des solides et des fluides (Science physique)

    La statique est la partie de la physique qui étudie les systèmes en équilibre.   Equilibre d'un solide à l'action de deux forces (C) est un corps de masse négligeable soutenu par des fils reliés par deux dynamomètres D1 et D2. Les forces externes appliquées à (C) sont F1 et F2. L'équilibre établi F1 et F2 ont même droite d'action. F1 et F2 sont opposés et ont même intensité.   Condition d'équilibre Un solide soumis à l'action de 2 forces F1 et F2 ont même droite d'action. Si F1 et F2 n'ont pas une...

    Lire la suite : Statique des solides et des fluides

  • Un empleo de la preposición "a" (Espagnol)

    Octavio cuida a su abuelo. Octavio: sujeto su abuelo: Complemento directo Octavio cuida el gato Octavio: Sujeto cuida: Verbo el Gatti: complemento directo. Resumen:Se emplea la preposición A para introducir un complemento o directo que designa una persona o un país. Ejemplos:Durante la copa África de las Naciones, el Camerún vence siempre al Nigeria. Nigeria: C.O.D. Nosotros ayudamos a nuestros padres. Vuestros padres: C.O.D que designa personas. Nosotros ayuda las cabras en andar en andar....

    Lire la suite : Un empleo de la preposición "a"

Transformation en Z

Transformation directe

27
La transformation en Z est une opération bilatérale car la sommation passe de moins l'infini à plus l'infini. Pour un signal causal on définit la transformation unilatérale suivante.

28


Région de convergence

L'ensemble des Z pour lequel la série ci-dessous est convergente est appelé région de convergence. Pour trouver cette région de convergence on peut utiliser le critère de CAUCHY sur la convergence d'une série de puissance.

29
Pour X1(z) avec un changement de variable l=-k. On peut montrer de la même manière que X1(z) converge lorsque |z| est inférieure ou égale à Rn+ avec

30


Transformation inverse

31
On peut calculer la transformée en z inverse de plusieurs manières:

  • Calcul des résidus
  • Développement en série de puissance
  • Développement par division

Utilisation du théorème de CAUCHY.

32


Relation entre la transformée en z et la transformée de FOURRIER

D'après la définition de la transformée en z nous avons:

33
La transformée de FOURRIER d'un signal est la transformée en z de ce signal évalué sur un cercle de rayon unité (rayon=1).
En conclusion la transformée en z est une généralisation de la transformée de FOURRIER.

34

Exercice d'application:

Déterminez la transformée en z et la région de convergence pour les signaux suivants:

35