Consultez gratuitement nos différents cours

  • L'Océanie (Géographie)

    L'Océanie est un ensemble formé par l'Australie et les îles de l'océan pacifique. Etude du milieu des pays Le cadre naturel de l'Océanie L'Océanie est constituée de quelques grandes îles, l'Australie, la Nouvelle Zélande ou Nouvelle Guinée et une poussière d'île dans l'océan pacifique. L'Australie est formée de plateaux à l'Ouest, des grandes cuvettes et une chaîne de montagne, la cordillère Australienne à l'Est sont volcaniques avec des récifs coralliens. Au Nord de l'Australie, en Nouvelle...

    Lire la suite : L'Océanie

  • Les pluriels des noms composes (Français)

      Dans les noms composés, seuls les noms et l'adjectif peuvent prendre la marque du pluriel lorsque le sens l'exige ou le corrige. Exemple: Un homme-grenouille # Des hommes-grenouilles Un rouge-gorge # des rouges-gorges. Quand le nom composé est formé de deux unies par une préposition seul le premier nom prend la marque du pluriel. Exemple: Un arc-en-ciel # des arcs-en-ciel.   Cas exceptionnels Lorsque le premier mot d'un nom composé se termine par "o"ces mots ne subissent aucune modification...

    Lire la suite : Les pluriels des noms composes

  • Les résistances (Schéma électronique)

    Généralités Une résistance est un dipôle ayant la faculté de s'opposer plus ou moins au passage du courant électrique. Il existe plusieurs résistances qui peuvent se regrouper en deux grands groupes: Les résistances linéaire donc la caractéristique I=ƒ (U) est une droite U et I étant la tension et le courant aux bornes d'une résistance. Les résistances non linéaire donc la caractéristique I=ƒ (U) n'est pas une droite. Ces résistances sont sensibles soit à la lumière, soit au champ magnétique. Les...

    Lire la suite : Les résistances

  • La préhistoire sur le quaternaire (Histoire)

    La terre s'est formée il y'a environ 5 milliards d'années, elle subit des transformations et l'étude de cette évolution nous amène à distinguer plusieurs période ou ère. Les différentes étapes de l'évolution de la terre sont: Le procambien Le primaire Le secondaire Le tertiaire Le quaternaire Qu'est ce que le quaternaire ? Le quaternaire est la plus seconde et la plus connue des étapes de la transformation de l'homme sur la terre. De l'ère precabienne au quaternaire, les continents se sont...

    Lire la suite : La préhistoire sur le quaternaire

Transformation en Z

Transformation directe

27
La transformation en Z est une opération bilatérale car la sommation passe de moins l'infini à plus l'infini. Pour un signal causal on définit la transformation unilatérale suivante.

28


Région de convergence

L'ensemble des Z pour lequel la série ci-dessous est convergente est appelé région de convergence. Pour trouver cette région de convergence on peut utiliser le critère de CAUCHY sur la convergence d'une série de puissance.

29
Pour X1(z) avec un changement de variable l=-k. On peut montrer de la même manière que X1(z) converge lorsque |z| est inférieure ou égale à Rn+ avec

30


Transformation inverse

31
On peut calculer la transformée en z inverse de plusieurs manières:

  • Calcul des résidus
  • Développement en série de puissance
  • Développement par division

Utilisation du théorème de CAUCHY.

32


Relation entre la transformée en z et la transformée de FOURRIER

D'après la définition de la transformée en z nous avons:

33
La transformée de FOURRIER d'un signal est la transformée en z de ce signal évalué sur un cercle de rayon unité (rayon=1).
En conclusion la transformée en z est une généralisation de la transformée de FOURRIER.

34

Exercice d'application:

Déterminez la transformée en z et la région de convergence pour les signaux suivants:

35