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  • Les racines carrées (Mathématique)

    Soit un entier a on appelle racine carrée de a un entier x tel que x2=a. Propriété La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. Par conséquent pour que la racine carrée d'un nombre existe, il faut que ce nombre soit positif ou nul. Exemple: Pour quelle valeur de x, x+2 existe x+2 exite si et seulement si x+2≥0 ↔ x ≥ -2 Propriété 2 On ne peut additionner les termes semblables. Propriété 3   Carrés parfaits Un carré parfait est un nombre dont on peut extraire la racine carrée à l'aide de la...

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  • La Chine (Histoire)

    Le Moyen-Âge en Chine fut une période d'instabilité politique due à la création et à la disparition de plusieurs empires.   La civilisation des Tang La dynastie de Tang réorganisa et réunifia administrativement le Chine qui reprendra le contrôle de la route de la soie et restaurera sa prospérité économique. L'empire des Tang disparaîtra au 10es lors d'une grande révolte paysanne.   La domination Song La dynastie des song dominera la Chine du 10e au 13es. Ses grandes richesses attireront les...

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  • Les formes du sous-développement (Géographie)

    Le développement n'est pas une donnée uniforme. Il touche les pays à des niveaux différents. On distingue donc plusieurs formes de sous-développement dans le monde. Les différences dans les sous-développements Les nouveaux pays industriels Ce sont: le Mexique, l'Inde, le Brésil, les dragons de l'Asie du Sud-est (La Coréedu Sud, Hong-Kong, Taïwan, Singapour). Les nouveaux riches du pétrole Ce sont:La Libye(OPEP), l'Algérie, les Etats du Golf persique(Koweït), l'Arabie Saoudite, le Katar, les...

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Fonction de transfert

Généralités

Nous savons que le signal de sortie d'un système invariant est donnée par:

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Où x(k) est le signal d'entrée et g(k) la réponde impulsionnelle. En prenant la transformée en z. Y(z)=G(z)X(z)
La fonction G(z) est appelé fonction de transfert. Si elle est évaluée sur le cercle unité, on obtient alors la réponse fréquentielle.
Réponse fréquentielle = spectre d'amplitude
A = F(e)


Système causal

 

Si le signal est causal, la réponse impulsionnelle est nulle pour le temps négatif:

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Cette série converge lorsque le module de z est strictement supérieur à Rg (Centre de rayon Rg)


Système stable

Si le système est stable la région de convergence de la fonction de transfert va contenir le cercle unité.


 

Système causal et stable

 

On doit avoir Rg<1 ainsi les pôles de la fonction de transfert linéaire invariant et stable doivent se trouver à l'intérieur d'un cercle unité.

Exemple: fonction de transfert.
Déterminez la réponse fréquentielle du système décrit par :

 

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