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  • L'exploration du Cameroun (Histoire)

    Le Cameroun malgré le fait qu'il ne fut pas suffisamment exploré est l'un des pays oú la présence Européenne fut importante. Cette exploration est l'oeuvre des explorateurs, des commerçants et des missionnaires.   Les Français du Sud du lac Tchad à l'Adamaoua Leur présence s'explique non seulement pour des raisons commerciales mais également pour faire concurrence à l'Islam. Parmi les explorateurs on peut citer: René Caillié, Savorgnan de Brazza et Faidherbe. En 1890 Poney, Fourreau, Dybosky...

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Majorant - minorant - maximum et minimum d'un ensemble

Soit A un sous ensemble non vide de R.

  • On dit qu'un nombre réel M est un majorant de A si M est supérieur ou égal à tous les éléments de A. Un ensemble qui admet un majorant est dit majoré.
  • On dit qu'un réel m est un minorant de A si M est inférieur ou égale à tous les élément de A. Un ensemble qui admet un minorant est dit minoré.

Exemple:

Z = {..., -1, 0, 1, 2...}
Z, Q, R ne sont ni minorés ni majorés.
N = {0, 1, 2, 3...}

L'ensemble R n'est pas majoré mais 0, -1, -2, -II, etc. sont des minorants de N.

Un sous ensemble majoré (respectivement minoré) de R admet une infinité de majorant (respectivement minorant). En effet si M est majorant (respectivement minorant) tous nombre supérieur à M (respectivement < M) est aussi un majorant (respectivement minorant).


Soit A un sous ensemble non vide de R.

  • Lorsqu'il existe le plus grand élément de A, est appelé maximum de A
  • Lorsqu'il existe le plus petit élément de A est appelé minimum de A

Exemple:

N = {0, 1, 2, 3...}
Minorant: 0; 1-; -2; -II; etc.
Le plus petit élément de N est 0.
Le plus minimum de N est 0.
Toute partie finie de R admet un maximum et un minimum.
Exemple: Le segment [0; 5] a pour minimum 0 et de  maximum 5.

Calcul approché

Encadrement des réels

Encadrement d'un réel par des nombres décimaux

Soit x=7/3; 2,33 ← 7/3 ← 2,34 à 10-2 ou 1/100 près. 2,33 est la valeur approchée de x=7/3 à 10-2 par défaut. 2,34 est la valeur approchée de x=7/3 à 10-2 par excès.

Incertitude

Soit x et y deux nombres réels E>0 un réel strictement positif. y est une valeur approchée de x à E près signifie que |x-y|←E. Le nombre réel E est appelé incertitude de cette valeur approchée.
|x-y| est appelée distance de x à y.

 

00

Valeur approchée d'une somme

Si x0 est une valeur approchée d'un réel x avec pour incertitude Þ et y0 une valeur approchée d'un réel y avec pour incertitude ß. x0+y0 est la valeur approchée de x+y avec une incertitude égale à Þ+ß.
Exemple: Soient les encadrements

01
Calcul de la valeur approchée:
x0 = (8,032+8,046)/2 = 8,039 et Þ= (8,046-8,032)/2
Þ=0,007
y0 = (5,24+5,50)/2 = 5,37 et ß= (5,24+5,50)/2
ß=0,13
La somme x0+y0 a pour incertitude Þ+ß=0,13+0,004=0,137

 

 


Fractions

 

Somme

a, b, c, d sont des nombres, b et d ne sont pas nuls.

 
 

02

Multiplication

 
 

03

Quotient

 
 

04