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  • Les déterminants (Français)

    Le déterminant est un petit mot variable qui accompagne le nom dont il indique le genre et le nombre. Exemple: Le petit Fotso aide ses parents. On classe les déterminants en deux grandes catégories: Les déterminants définis Les déterminants indéfinis   Les déterminants définis Parmi les déterminants définis on distingue: Les articles définis (le, la, les,) Les adjectifs démonstratifs (ce, ces, cet, cette) Les adjectifs possessifs (mon, ton, son, sa, ma, ta, nos, vos) Les articles définis Ils...

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  • Les transistors à effet de champ (TEC OU FET) (Electronique)

    Généralités Le transistor bipolaire est le composant essentiel de l'électronique linéaire. Son fonctionnement repose sur deux types charge: les électrons et les trous, d'où son qualificatif de bipolaire. Le transistor bipolaire convient le mieux pour des nombreuses applications, mais le transistor unipolaire convient le mieux pour certaines applications. Le fonctionnement d'un transistor unipolaire fait appel à un seul type de charge, les électrons ou les trous. Le transistor à effet de champ est...

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  • Mélange et corps purs (Chimie)

    Mélanges Les substances qui nous entourent sont dans la plupart des cas des mélanges. Ces se présentent sous 2 formes: les formes homogènes et les formes hétérogènes. Un mélange est dit hétérogène lorsqu'on distingue plusieurs constituants contenus dans la substance. Il est dit homogène dans le cas contraire Exemple de mélange Mélange solide liquide: le mortier utilisé dans la construction s'obtient par l'assemblage du ciment, gravier, sable qui sont solide et de l'eau qui est liquide. C'est un...

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  • La ponctuation (Français)

    La ponctuation obéit à un certain nombre de règle. Elle permet de structurer un énoncer et apporter aussi les informations de sens.   Les différentes sortes de point   Suivie d'une ponctuation: il sert à isoler les phrases. Le point (.) se met à la fin de chaque phrase déclarative et se marque à l'orale par une pause importante. Exemple:Fatou boit une tasse de café. Après elle par à l'école   La virgule   Elle isole les groupes mobiles de la phrase et se traduit à l'orale par une simple pose....

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Equation et inéquation du second degré - système d'équation

Index de l'article


Equations du second degré

 

Polynôme du second degré

 

Un polynôme du second degré est toute application f:R→R qui à toute valeur de x associe f(x)=ax2+bx+c avec a appartenant à R*, b appartenant à R; c appartenant à R.

 

Mise sous forme canonique d'un polynôme du second degré

 
 

00

Equation du second degré

 

On appelle équation du second degré, toute expression de la forme ax2+bx+c=0 avec a appartenant à IR*; b appartenant à R; c appartenant à R

Résolution

La résolution de ce type d'équation est dépendante du discriminant D=b2-4ac

  • Si D<0 , l'équation n'admet aucune racine réelle S=Ø
  • Si D>0 , l'équation admet deux racine distincte:

01

  • Si D=0, l'équation admet une racine

02

Exercice: Résolution d'une équation bicarrée.
x4 - 4x2 - 45 = 0
↔ (x2)2 - 4x2 - 45 = 0
Posons X = x2
X2 - 4X - 45 = 0
D = (-4)2 - 4(-45) = 196 = 142
X1 = ½(4-14) = -5 ; X2 = ½(4+14) = 9
Comme x2 = X
↔ x2 = -5 (impossible)
↔ x2 = 9 équivaut à x = 3 ; x = -3
S = {-3 ; 3}

Signe du polynôme du second degré

Soit le polynôme f(x)=ax2+bx+c avec a différent de 0

  • Si Δ<0 ax2+bx+c est du signe de a pour tout signe réel

03

  • Si Δ=0 le polynôme ax2+bx+c est du signe de a

04

  • Si Δ>0 le polynôme ax2+bx+c possède 2 racines réelles distincte

05

Théorème:

Le polynôme du second degré ax2+bx+c avec Δ>0 est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe contraire de a à l'intérieur.

 

Somme et produit des racines

 
 

06

Recherche de deux nombres connaissant leur somme et leur produit

 
 

07