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Equation différentielle linéaire
Une équation différentielle linéaire est une équation de la forme y'+a(x)y=c(x) (E)
On résout ce type d'équation en deux étapes.
1ereétape:
On pose c(x)=0 ; y'++a(x)y=0 (E')
(E') est l'équation homogène associée à (E).
22étape:
On utilise une solution particulière de (E'), laquelle est liée à une constante B, on résout alors (E) en considérant B comme une fonction B(x*
Exemple:
Résoudre xy'+2y=x3 (E)
xy'=2y=0
Exercice 1:
Résoudre l'équation homogène:
Exercice 2:
L'intensité I du courant électrique parcourant un circuit LR obéit à l'équation différentielle LdI/dt+RI=E où E est la f.e.m.
Calculez l'intensité I à l'instant après la mise sous tension (t=0) sachant que E=E0coswt et I=0 lorsque (t=0)
Résolution:
A chercher:
- y'+Sin(x+y)=sin(x-y)
- y'=ex+y+ex-y avec y(0)=0
- yy'=ln|y| avec y(2)=1
- xy'=xey/x+y avec y(1)=2
- xy'-y=x2cosx
- 4xy'+3y=-exx4y5
Concours d'entrée aux grandes écoles
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale