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  • Question tag (Anglais)

    When you expect the answer to be "yes" He will come by train, won't he? Yes he will. She sent it, didn't she? Yes she did. She was waiting, wasn't she? Yes she was. He had already arrived, hadn't he? Yes, he had. He likes them, doesn't he? Yes, he does. They like them, don't they? Yes, they do. They are waiting, aren't they? Yes they are. He has a pencil, hasn't he? Yes we are. We are here, aren't we? Yes we are. He has been fighting, hasn't he? Yes, he has. We are in class, aren't we? Yes we...

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  • Les progrès scientifiques et économiques (Histoire)

    Au 19es (siècle, les sciences et techniques connaissent un grand essor (développement) marqué par les grandes découvertes et inventions qui entraîneront des changements remarquables dans la vie quotidienne. Les causes de ces progrès L'essor technique et scientifique du 19es est dû: A l'évolution des mentalités La spécialisation des savants Le développement de la méthode expérimentale créée par Claude Bernard La création des laboratoires mieux équipés, des universités et des grandes écoles La...

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  • la Nubie (Koush) et l’Éthiopie (Axoum) (Histoire)

    KOUSH Au Sud de l'Egypte entre la deuxième cataracte et le confluent du Nil bleu et du Nil blanc se trouvait une région que les Egyptiens appelaient pays de KOUSH plus tard la NUBIE. Les habitants étaient des noires, des blancs, des peulhs et des peaux foncées. Ils y avaient de l'agriculture, de l'élevage et du commerce.   Les grandes périodes de l'histoire Nubienne. L'histoire de KOUSH se divise en 3 périodes: Domination progressive de l'Egypte:Vers l'an 1900, l'Egypte domine KOUSH pendant...

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  • Dimensionnement des composants (Schéma électronique)

    Les résistances Pour dimensionner une résistance, on tient compte de la tension à ses bornes et le courant qui le traverse appliquer le formule R=U/I suivant la précision choisie (série). La valeur nominale de la résistance sera celle qui donnera la plus petite erreur en valeur absolue. En suite on calcule la puissance P=UI=RI2, suivant la nature du matériau nous obtenons pour une puissance légèrement supérieure à celle calculée. Condensateur Pour dimensionner les condensateurs, il faut tenir...

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Comparaison des nombres décimaux


Ecriture d'un nombre décimal

Un nombre décimal est un nombre qui a une virgule dans son écriture. On en distingue ainsi une partie entière et une partie décimale.


Partie entière partie d'un nombre décimal

Activité:

On donne le nombre décimal suivant: 75, 25, distinguez sa partie entière et sa partie décimale.

Solution:

75,25 =

75

+

0,25

 

partie entière

 

partie décimale

163,007 =

163

+

0,007

 

partie entière

 

partie décimale

0,03 =

0

+

0,03

 

partie entière

 

partie décimale

Lorsque nous avons un nombre décimal, on peut le décomposer en ses deux parties. Si on fait la somme de ses deux parties on retrouve le nombre décimal en question.

La numérotation décimale

La numérotation décimale est la position des chiffres dans l'écriture décimale.

Exemple:

Donnez la numérotation décimale du nombre décimal suivant: 57 864,485
50 000 + 7 000 + 800 + 60 + 4 + 0,400 + 0,080 + 0,005

Partie entière

Partie décimale

57 884 = 50 000 + 7 000 + 800 + 60 + 4

0,400 = 0,080 + 0,005

57 864,485 = 50 000 + 7 000 + 800 + 60 + 4 + 0,4 + 0,08 + 0,005
C'est la numérotation décimale de 57 864,485

Exercice:

Donnez la numérotation décimale du nombre décimal suivant.
3 027,014 = 3 000 + 20 + 7 + 0,010 + 0,004

Partie entiè

Partie décimale

3027 = 3 00 + 20 + 7

0,014 = 0,01 + 0,004

3 027,014 = 3 000 + 20 + 7 + 0,01 + 0,004

Exercice:

Donnez la numérotation décimale du nombre décimal suivant

Partie entière

Partie décimale

12 345 678 = 12 000 000 + 300 000 + 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 8

0,901 2 = 0,9 + 0,001 + 0,0002

12 345 678,901 2 = 12 000 000 + 300 000 + 40 000 + 5 000 + 600 + 70 + 8 + 0,9 + 0,001 + 0,000 2
C'est la numérotation décimale du nombre 12 345 678,901 2


Comparaison des nombres décimaux

Comparer deux nombres décimaux différents revient à dire qui des deux est plus grand ou plus petit.

Les signes d'inégalité

"<" Plus petit que
">" plus grand que

Exemples:

34 > 27
1 < 5

Méthodes de comparaison

Nombres ayant des parties entières différentes:

Exemple:

Comparer 4,12 > 3,75
ou bien 3,75 < 4,12
Le plus grand nombre décimal est celui qui a la plus grande partie entière.

Nombres ayant la même partie entière:

Lorsque deux nombres décimaux ont la même partie entière le plus grand est celui qui a la plus grande partie décimale.

Exemple:

Comparez 45,720 3 et 45,721
45,720 3 < 45,721

Rangement des nombres décimaux

On peut ranger les nombres décimaux de deux manières différentes:

  • Par ordre de grandeur croissante c'est-à-dire du plus petit au plus grand
  • Par ordre de grandeur décroissante: du plus grand au plus petit.

Ce rangement se fait par l'intermédiaire des inégalités.

Exemple:

rangez les nombres décimaux suivants par une méthode de votre choix:
10,75 ; 3,076 7 ; 2,68 ; 2,69 ; 2,7 ; 8,01 ; 8,1 ; 5,46.

Solution:

Rangeons par ordre décroissant.
10,75>8,1>8,01>5,46>3,076 7>2,7>2,69>2,68.

 


Demi-droite graduée

Graduation régulière d'une demie droite

Soit une demi-droite [AB), soit I un point de la demi-droite [AB)

Remarquons 0 en A et 1 en I. En choisissant comme unité le centimètre (cm) la longueur du segment [AI], on aura AI=1cm.
Les nombres utilisés dans la graduation de la demi-droite [AB), sont des entiers naturels.

Encadrement

Le problème posé ici sera d'encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers naturel consécutif.

Exemple1:

Encadrez 3,5 par deux nombres entiers naturel consécutifs.

Solution:

3 < 3,5 < 4

Exemple2:

encadrez 0,75 par deux nombres entiers naturels.

Solution:

0 < 0,75 < 1

Exemple3:

Encadrez 98,25 par deux nombres entiers naturels consécutifs.

Solution:

98 < 98,25 < 99

Pour encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers consécutifs, à sa gauche on aura sa partie entière et à sa droite on aura sa partie entière plus un.

Exemple4:

Encadrez 38 785 075,687 par un nombre entier naturel consécutif.

Solution:

38 785 075 < 38 785 075,687 <38 785 076

Loupe sur une demi-droite graduée

L'expérience d'une loupe sur une demi-droite graduée a montrée une unité de graduation est divisée en dix sous graduation de la demi-droite [AB).