Consultez gratuitement nos différents cours

  • Calcul des incertitudes (Electronique)

      Les grandeurs: la mesure des grandeurs   Une grandeur est tout ce qui prend dans des conditions biens définies une valeur déterminée qui peut varier (croître ou décroître) si les conditions elles-mêmes varies. Exemple: une longueur, une section, une intensité de courant. On exprime la valeur d'une grandeur par un nombre qui est le résultat de la mesure. Mesurer une grandeur c'est chercher combien de fois elle contient une grandeur de même espèce choisie comme unité, exemple: soit à mesurer une...

    Lire la suite : Calcul des incertitudes

  • Duración (Espagnol)

    Expresar la duración en los verbos subrayadas con: estar + gerundio. No puedo salir ágora estudio. Mi hermana lloró toda la noche pasada. EL albañil acaba nuestra casa. Llovía cuando el ladrón rompió la puerta. Dormías es por la que no viste entrar. Ejemplo 1:Las chicas bailan → las chicas están bailando Ejemplo 2:Las chicas bailaron → Las chicas estuvieron bailando. No puedo salir ahora estoy estudiando. Continuación Seguir + gerundio Ejemplo: El alumno canta → El alumno signe cantando....

    Lire la suite : Duración

  • Méthode d'exécution d'un dessin (Dessin)

    La bonne exécution d'un dessin nécessite que l'on suive les étapes suivantes: Faire la mise en page du dessin Faire l'esquisse du dessin Faire la mise au net Faire les finitions du dessin La mise en page du dessin Définition On appelle mise en page d'un dessin, la disposition équilibrée de ce dessin sur la surface qui lui est réservée dans le format. La mise en page peut être faite pour une représentation en projection ou pour une perspective cavalière. Cas d'une représentation en projection Le travail...

    Lire la suite : Méthode d'exécution d'un dessin

Dynamique d'un solide en rotation

Index de l'article

Un solide est en mouvement de rotation lorsque ses différents points décrivent des trajectoires circulaires par rapport à un repère donné.


Notion de moment d'inertie

La position de centre d'inertie ne suffit pas pour déterminer les caractéristiques de mouvement d'un solide soumis à l'action des forces acquis sous l'action d'une impulsion extérieure dépend de la distribution des masses à l'intérieur du solide.
Pour tenir compte de l'influence de ce dernier critère dans le mouvement de rotation d'un solide on introduit une nouvelle caractéristique: le moment d'inertie.
Le mouvement d'inertie d'un système par rapport à un axe est par définition la somme du produit des parties ponctuels i par le carré de la distance de cette partie à l'axe.

 

19

Exercice d'application 1

Soit à déterminer le mouvement de deux points matériel de masse respective m1=4Kg et m2=7Kg situer à 6Cm et à 2Cm de l'axe respectivement.
J = m1R12 + m2R22 = 4(6x10-2)2 + 7(2x10-2)2
J = 1,75 x 10-2 Kgm2

 

Exercice d'application 2

Déterminer le moment d'inertie d'un pendule simple de longueur 15Cm et de masse 3Kg
J = ml2
J = 3(15x10-2)2
J = 6,75x10-4 Kgm2

Théorème de Huygens

Le moment d'inertie d'un système de masse M par rapport à un axe de rotation quelconque est égal à son moment d'inertie par rapport à son centre d'inertie parallèle D augmenté du produit de la masse du système par le carré de la distance qui sépare les deux axes.
JD = JG + M.d2

  • M en Kg
  • d en m
  • JD JG en Kgm2

Loi fondamentale de la dynamique

 
 

20
Soit à déterminer le moment d'inertie d'une circonférence de masse M de rayon R par rapport à un axe horizontal perpendiculaire au plan de la circonférence et passant par un point A de cette circonférence
JD = JG + Mr2 or JG = Mr2
JD = Mr2 + Mr2
JD = 2Mr2

Remarque:

Pour un cerceau au circonférence pesant de masse M de rayon R. Pour un cylindre creux de masse M et de rayon R. Pour une poulie de masse M repartie sur sa circonférence de rayon R. JG=M.R2

 
 

21
Pour un cylindre plan de masse M et de rayon R

 

22
Pour un disque plein de masse M et de rayon R

 
 

23
Pour un sphère pleine de rayon R de masse M

 
 

24