Triangles particuliers

Triangle isocèle

Propriété

Un triangle isocèle a un axe de symétrie qui est la médiatrice de sa base.

Axe de symétrie

L'unité de longueur est le centimètre.
Construisez un triangle ABC tel que AC=AB=5 et BC=4

• Construisez la médiatrice (D) du côté [BC].
• Justifiez que (D) est un axe de symétrie du triangle ABC
• Quelle conséquence pouvez-vous en tirer?

Angle de la base

Les angles de la base d'un triangle isocèle ont une même mesure

Reconnaître un triangle isocèle

Utiliser les côtés

A et B sont des points d'un cercle de centre O. La corde [AB] n'est pas le diamètre.
Quelle est la nature du triangle OBA ?

Si un triangle admet deux côtés qui ont une même longueur, alors ce triangle est un triangle isocèle.

Utilisez l'axe de symétrie

Construisez un triangle ABC tel que (D) soit un axe de symétrie.
Quelle est la nature de ce triangle? Justifiez votre réponse.
Si (D) est l'axe de symétrie, A est sa propre symétrie par rapport à (D)
A et C sont symétrique par rapport à (D).
[AB] et [AC] sont symétriques par rapport à (D), les angles B et C sont symétriques par rapport à (D), alors ABC est un triangle isocèle.

Utiliser les angles

L'unité est le centimètre.
Construisez un triangle ABC tel que B=5,5 et mes = B = mesC = 65° Quelle est la nature de ce triangle? Justifiez votre réponse.

Propriété

Si un triangle a deux angles de même mesure alors il est isocèle.

Construction de la bissectrice d'un angle

Triangle équilatéral

Propriétés

Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie, ils sont les médiatrices de ces côtés. Les angles d'un triangle équilatéral ont une même mesure, cette mesure est 60°.

Construisez un triangle ABC dont la longueur des côtés est de 3cm.

• Quelle est la nature de ce triangle. Construisez les médiatrices des côtés de ce triangle.
• Justifiez que ces droites sont des axes de symétrie de ce triangle. Construisez le cercle circonstanciel à ce triangle.
• Le centre du cercle circonscrit à ce triangle de symétrie de ce triangle? Justifiez votre réponse.

Solution