Généralité sur l'algèbre de Boole
L'Algèbre de BOOLE se distingue principalement de l'algèbre ordinaire, par des constantes et variables qui ne peuvent prendre que 2 valeurs possibles: 0 ou 1
Les expressions ci-dessous sont souvent utilisées pour désigner le niveau logique 0 ou le niveau logique 1
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Niveau "0" |
Niveau "1" |
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Arrêt |
Marche |
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Faux |
Vrai |
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NON |
OUI |
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Fermé |
Ouvert |
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Bas |
Haut |
Table de vérité
C'est un tableau où sont représentées les différentes combinaisons possibles des variables d'une fonction logique.
Lorsqu'une fonction possède n variables, sa table de vérité aura 2n lignes et n+1 colonnes.
Exemple: Table de vérité d'une fonction à 2 variables a et b et de sortie S
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a |
b |
S |
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0 |
0 |
x |
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0 |
1 |
x |
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1 |
0 |
x |
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1 |
1 |
x |
Exemple 2: S = ƒ(a, b, c)
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a |
b |
c |
S |
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0 |
0 |
0 |
x |
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0 |
0 |
1 |
x |
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0 |
1 |
0 |
x |
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1 |
0 |
0 |
x |
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1 |
0 |
1 |
x |
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1 |
1 |
0 |
x |
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1 |
1 |
1 |
x |
En binaire avec n variable on a 2n combinaisons.
Fonctions logiques fondamentales
On distingue 4 fonctions logiques (ou opérateurs logiques) fondamentales qui sont:
- La fonction OUI
- La fonction NON
- La fonction OU
- La fonction ET
La fonction "OUI" ou l'égalité
Cette fonction fait intervenir une seule variable d'entrée. Le niveau logique de la sortie est égal au niveau logique de l'entrée.
La fonction "NON" ou "Inverseuse"
Elle fait également intervenir une seule variable d'entrée. Le niveau logique est l'inverse de celui présent à l'entrée.
L'addition logique ou fonction "OU"
Elle fait intervenir au moins 2 variables d'entrée. La sortie prend la valeur 1 si et seulement si au moins l'une des variables d'entrée est à 1
Exemple d'opérateur à 2 entrée "a" et "b"
La multiplication ou fonction "ET"
C'est une fonction qui donne en sortie la valeur 1 lorsque toutes les entrées sont à 1.
Exemple d'opérateur "ET" à 2 entrées.
Fonction "NON-OU" ou fonction "NOR" ou encore fonction "NI"
La fonction "NON-OU" est équivalente à la fonction "OU" suivie d'un inverseur.
Exemple de fonction "NON-OU" à 2 entrées "a" et "b"
Fonction "NON-ET" ou fonction "NAND"
Elle représente la fonction "ET" suivie d'un inverseur.
Exemple d'une "NAND" à 2 entrées "a" et "b"
Fonction "OU-EXCLUSIF"
La fonction "OU-EXCLUSIF" est vraie en sortie si une seule entrée est vraie.
Exemple de fonction "OU-EXCLUSIF" à 2 entrée "a" et "b"
Fonction "NON-OU-EXCLUSIF"
Symboles logiques normalisées IEEE/ANSI
Dans ce nouveau symbole on trouve un petit triangle droit à la place du petit rond qui indique une inversion du niveau logique.
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