Conversion numérique analogique

Généralités

Il reçoit une information numérique c'est-à-dire un mot de N de n bits
Exemple: N=00010 n=5
Et la transforme en un signal analogique (une tension U ou un courant). Son symbole est:

C'est un système hybride.
Un nombre exprimé en binaire est une combinaison de n éléments binaires, soient N₍₂₎ ce nombre.
N₍₂₎=a_n-1a_n-2a_n-3...a₁a₀
a_n-1ub> est le bit de poids le plus fort MSB (Most Signifiant Bit)
a₀ est le bit de poids le plus faible (LSB: Less Signifined Bit)
Ce mot N₍₁₀₎ en base 10 s'écrit
N₍₁₀₎=a_n-12^n-1+a_n-22^n-2...+a₁2¹+a₀2⁰
Exemple: N₍₂₎=1001
N₁₀=1.2³+0.2²+0.2¹+1.2⁰=8+1=9
Soit le nombre N=a_n2^-1+a_n-22^-2
On montre que N'=N/2ⁿ avec 0<N'<1

Fonction de transfert du Convertisseur Numérique-Analogique

La fonction de transfert numérique-analogique est la courbe U=f(N).
Pratiquement nous savons que U=N'U_ref et que N'=N/2ⁿ alors U=N.U_ref/2ⁿ
U=a_n-1U_ref/2+a_n-2U_ref/4+...+a₀U_ref/2ⁿ

Un convertisseur numérique-analogique peut présenter plusieurs erreurs. Les caractéristiques réelles qui en découlent sont les suivantes:

La plus petite quantité discernable est appelée quantum et on a:
quantum=U_ref/2ⁿ
U_ref est la pleine échelle de la tension de sortie, c'est-à-dire la valeur maximale possible que peut obtenir U.
La résolution est le rapport quantum/pleine_échelle. En d'autres termes, c'est le nombre de bit que le convertisseur est susceptible de traiter.
R=1/2ⁿ
Exemple:
Un CNA (Convertisseur Numérique Analogique) a une tension pleine échelle de U_ref=-10,24V sachant qu'il convertit des mots de 9 bits. Quelle est sa résolution et quel est sont quantum Q.
AN:
R=1/2⁹ R=1,25
Q=U_ref/2ⁿ=-10,24/2⁹ alors |Q|=20mV
La précision est l'écart entre la sortie et la valeur théorique.

Elle s'exprime en pourcentage de la pleine ou en fraction de quantum : D_Ux100/U_ref
Le temps de conversion est limité par les vitesses de commutation des interrupteurs électriques (les transistors bipolaires et transistors à effet de champ) et d'autres part un filtre passe-bas est souvent nécessaire pour mettre en forme le signal.

Types de convertisseur

Convertisseur à résistance pondérée

Ce montage est construit à partir d'un sommateur inverseur à AOP.
Les K_i sont les interrupteurs électroniques (transistors bipolaire à effet de champ)
Si le bit a_i de rang i est à 1 l'interrupteur K_i de rang i est relié à U_ref et on a: I_i=U_ref/2^n-1R

Exemple:
N=001101=2⁵.0+2⁴.0+2³.1+2²0+2¹.1=8+4+1=13
U=-13(U_ref/2⁶)=-13U_ref/2⁶

Convertisseur en échelle R-2R

Soient les deux montages suivants:

Deux résistances identiques mises en parallèles comme à la figure 1 constitue un diviseur de courant par deux. Et leur résistance équivalente donne R

Le groupement en parallèle des deux résistances 2R a une résistance équivalente égale à R. Ce groupement en série avec R constitue une résistance égale à 2R. On a donc une succession de deux diviseurs de courant par deux.

On a ici une succession de n diviseurs par 2 et chaque courant va être affecté à un bit du nombre binaire n dans le convertisseur numérique-analogique.

Si a_i est à 1; K_i connecté à V^-
Si a_i est à 0; K_i connecté à la masse
On aura:

En général U_ref=10V et R'=2R, les interrupteurs sont parfaits.

Convertisseur numérique analogique

Un convertisseur analogique numérique reçoit une tension d'entrée analogique qu'il convertit en un certain temps à un code de sortie numérique: C'est un système hybride, son symbole est:

La conversion analogique numérique est plus longue que la conversion numérique.
Exemple: Le convertisseur à rampe numérique

Le compteur binaire génère une rampe en escalier qui est comparé à la tension à convertir U₀. Quant il y'a égalité c'est que le nombre N est en sortie du compteur correspond à la grandeur analogique.

Fonctionnement

On applique une impulsion début qui remet le convertisseur à0 et la sortie conv de la porte ET à 0.
Tant que U>V_R la sortie du compteur FDC est au niveau haut.
Quand l'impulsion début repasse à 0 la sortie conv envoie une impulsion d'horloge, l'entrée du compteur qui est incrémentée.
Quand U est supérieure ou égale à V_R, la sortie FDC du comparateur passe à 0, la sortie conv également. Le compteur ne reçoit d'impulsion d'horloge, la conversion est terminée et le nombre N correspondant à U est disponible à la sortie du compteur.