Généralités

La propagation des ondes électromagnétiques dans le vide est généralement différente dans les lignes de transmission d'une manière générale. La structure du couple électromagnétique E,B varie avec la fréquence dans le cas où la longueur d'onde se rapproche de l'onde de grandeur du circuit de la ligne de transmission. Dans de telles conditions, les signaux sont fortement atténués sous les faibles distances. En dehors des guides d'onde, on peut utiliser au-delà de 100MHz à quelques GHz. Toutes les lignes pour lesquelles il serait possible de les calculer sans difficulté sont les lignes dites TEM où les notions de tension et de courant gardent leur sens. Sur ses lignes de champ E et H se trouvent dans des plans perpendiculaires au conducteur (d'où l'appellation TEM: Transversal Electric Magnetic Fields) et il est donc possible d'en déduire les tensions et les courants. Les lignes coaxiales bifilaires et triplaques en sont les bons exemples.
Dans ce chapitre on note que même s'il est difficile de déterminer le potentiel unique entre 2 points sur ligne dans le cas l'onde électromagnétique venant dans le temps en mode TEM on peut le faire. On établit en effet dans les cas qui sont:

De ses résultats découlent plusieurs applications utiles avec des grandes similitudes par rapport à la propagation en espace libre d'onde plane à savoir:

Transmission d'une onde TEM sur une ligne sans perte

On rappelle que les formes intégrales des équations d'Ampère et de Faraday sont:

Les équations (5) et (6) sont les résultats obtenus pour les cas statiques, par conséquent on tire deux conclusions:

Nous pouvons appliquer ces deux résultats à une ligne de transmission e, déterminant le champ en n'importe quel point en z dans la ligne le long de tout le chemin entre le conducteur au point d'ordonnée z.

De ce qui précède, on peut considérer que le courant dans deux conducteurs fait un champ magnétique en forme de spire faisant apparaître l'inductance L. A partir de laquelle on peut définir une inductance linéaire.

Ces observations se justifient par le fait que le mode TEM satisfait aux conditions statiques du champ électromagnétique sur tout son plan transversal. Il est important de noter que le mode TEM en excitation statique satisfait les conditions statistiques impliquant une modélisation identique de cette ligne de transmission.

Soit une ligne de transmission de longueur l alimentée à une extrémité par un générateur de tension haute fréquence et fermée à l'autre extrémité par une impédance Z_R. En haute fréquence la longueur ml est plus grande devant la longueur d'onde.

Pour faire l'étude de ces phénomènes, il convient d'adopter une modélisation de la ligne de transmission. Le modèle utilisé est n réseau qui comporte:

On peut s'attendre à ce que la variation du courant et de tension au long de la ligne ne doit pas être discontinue. Pour anticiper cette notion, nous allons supposer que les différents éléments de la ligne deviennent de plus en plus petits. Tout en s'assurant que la somme de ces éléments infinitésimales donne la longueur totale de la ligne.
On va donc écrire les expressions de V et de I de la manière suivante:

Le système d'équation (10) a plusieurs solutions. En dérivant (10A) par rapport à z et (10B) par rapport à t, on retrouve le même système des équations différentielles, 2 relations à la propagation des ondes électromagnétiques planes dans le vide.

Si nous écrivons l'équation (10A) en utilisant (10B), on obtient l'équation pour la tension.

Par le même raisonnement identique, on obtient l'équation pour le courant.

Dans ces équations, on peut remarquer que le produit LC est l'inverse d'une vitesse au carré: V=1/(LC)^½
On peut démontrer que une ligne de transmission existe par une onde TEM et émergée dans un milieu de caractéristique E et u la relation suivante est représentée.

Comme dans les ondes planes V⁺ et I⁺ ainsi que V^- et I^- sont liés par les relations suivantes.

Etant donné que R_C=(L/C)^½, le système différentiel de second ordre de la propagation de l'onde se résout dans le cas où une onde se propage dans une seule direction.
Z_R=R_C=(L/C)^½ qui implique l'impédance caractéristique R_C égale à la charge Z_R: il y'a pas réflexion.
Si Z_R différent de R_C alors V⁺, I⁺, V^-, I^-. La discontinuité produite par Z _R est tout à fait semblable à la réflexion de l'onde sur un obstacle tel que décrit par l'électromagnétisme.
Nous traduisons cette discontinuité en différent coefficient de réflexion de la tension aux bornes de Z_R

l: longueur totale de la ligne
u: vitesse de propagation.
Si on remplace cette expression (15) aux expressions de courant et de tension à l'équation (13), on retrouve:

On peut trouver que le cœfficient de réflexion est égale à:

La propagation d'une onde TEM présente donc l'analogie très importante avec la propagation de l'onde électromagnétique plan en incidence normale d'une région d'indice n₁ vers l'autre région avec l'indice n₂. On aura taux de réflexion:

Nous allons maintenant nous intéresser aux valeurs de courant et de tension sur tout le long de la ligne.
V(0,t) = U⁺(t, 0/u) (20)
Entre 0<t<t/u sur la source, on a seulement la tension et le courant.

A t supérieur ou égal à 2l/u et réfléchi vers la source, cette réflexion vers la source se fait selon la loi du diviseur de tension U(0,t)=R_CV_S(t)/(R_C+R_S) et la même démarche nous conduit de définir le cœfficient de réflexion aux bornes de la source.

La cœxistence de l'onde incident (celle qui est réfléchie sur la charge) et celle envoyée à la source comme dans une onde composite qui sera régulée par le cœfficient de la charge aux bornes de la charge d'une part et aux bornes de la source.
Ces processus de réflexion continus peuvent être déterminés à différents instants comme étant la source de courant et de tension, à cet instant en tenant compte des cœfficients de réflexion.