Somme des nombres décimaux relatifs
Somme de deux nombres décimaux relatifs positifs
Pour additionner deux nombres décimaux relatifs de même signe:
- On marque le signe de ces deux nombres
- On additionne les distances à O de ces deux nombres.
→ +
- ←
---+----+----+----+----+----+--
(+5)+(+1)=(+6) ;
(-7)+(-2)=(-9) ;
(-2)+(-3)=(-5) ;
(+8)+(+7)=(+15) ;
(+4)+(+3)=(+7) ;
(-4)+(-5)=(=(-9)
Somme deux nombres décimaux relatifs de signes contraires
(-4)+(+9)=(9-4)=(+5) |
(-3)+(+10)=(10-3)=(+7) |
(+7)+(-5)=(7-5)=(+2) |
(+5,7)+(-4,9)=(5,7-4,9)=(+0,8) |
(-8)+(+5)=-(8-5)=(-3) |
(9,5)+(+3,2)=-(9,5-3,2)=(-6,3) |
Pour additionner 2 nombres décimaux relatifs de signe contraire:
- On marque le signe du nombre qui a la plus grande distance à O
- On soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande.
(+4)+(-4)=0
(-6)+(+6)=0
La somme de deux nombres décimaux relatifs opposes est gale à O
Somme de plusieurs nombres décimaux relatifs
S=(+4,3)+(-2,5)+(+0,7)+(+9,5)+(-8)+(+6)
S=(+4,3)+(+0,7)+(+6)+(-2,5)+(-9,5)+(-8)
S=(+11)+(-20)=-(20-11)=(-9)
Pour calculer la somme de plusieurs nombres décimaux relatifs de manière performante, on peut déplacer et regrouper certains terme.
Différence de deux nombres décimaux relatifs
(+13)-(+7)=(+3)+opposé(+7)=(+13)+(-7)=(13-7)=(+6)
(-11)-(+5)=(-11)+opposé(+5)=(-11)+(-5)=-(11+5)=(-16)
(+7)-(-3)=(+7)+opposé(-3)=(+7)+(+3)=(7+3)=(+10)
(-5)-(-8)=(-5)+opposé(-8)=(-5)+(+8)=+(8-5)=(+3)
(-9)-(-4)=(-9)+opposé(-4)=(-9)+(+4)=+(9-4)=(-5)
Petit a et petit b sont 2 nombres décimaux relatifs:
- On voudrait calculer la différence a-b
- Cette différence devient la somme de a et de l'opposé de b
Somme algébrique des nombres décimaux relatifs
Somme algébrique
La somme algébrique est une suite de somme et de différence des nombres décimaux relatifs.
Exemple
S = (+7,8)+(-4,5)-(+5,9)-(-1,8)+(+(+6,3)
Transformer une somme algébrique en somme des nombres décimaux relatifs
S = (+7,8)+(-4,5)+(-5,9)+(+1,8)+(+6,3)
S = (+7,8)+(+1,8)+(6,3)+(-4,5)+(-5,9)
Ecriture simplifiée d'une somme algébrique
S = (+7,8)+(-4,5)+(-5,9)+(+1,8)+(+6,3)
S = (+7,8)+(+1,8)+(6,3)+(-4,5)+(-5,9)
Equation du type x+B=A
Présentation
Dans l'activité représentant la différence de deux nombres décimaux relatifs, on a obtenu cet expression: (+2)+X=(-3). Cette expression représente une équation d'inconnue X. Le nombre (-5) vérifie cette équation.
Alors (-5) est une solution de cette équation (+2)+X=(-3).
Ainsi pour trouver cette solution, on effectue cette différence X=(-3)-(+2) (X+B=A; X=A-B)
X+(-25)=(+3) |
X=(+3)-(-2) |
X=(+3)+(+2) |
X=+(3+2) |
X+(+2,4)=(+3,1) |
X=(+3,1)-(+2,4) |
X=(+3,1)+(-2,4) |
X=+(3,1-2,4) |