Somme et différence des nombres décimaux relatifs

Somme des nombres décimaux relatifs

Somme de deux nombres décimaux relatifs positifs

Pour additionner deux nombres décimaux relatifs de même signe:

• On marque le signe de ces deux nombres
• On additionne les distances à O de ces deux nombres.

→ +

- ←

---+----+----+----+----+----+--

(+5)+(+1)=(+6) ;
(-7)+(-2)=(-9) ;
(-2)+(-3)=(-5) ;
(+8)+(+7)=(+15) ;
(+4)+(+3)=(+7) ;
(-4)+(-5)=(=(-9)

Somme deux nombres décimaux relatifs de signes contraires

Pour additionner 2 nombres décimaux relatifs de signe contraire:

• On marque le signe du nombre qui a la plus grande distance à O
• On soustrait la plus petite distance à zéro de la plus grande.

(+4)+(-4)=0
(-6)+(+6)=0
La somme de deux nombres décimaux relatifs opposes est gale à O

Somme de plusieurs nombres décimaux relatifs

S=(+4,3)+(-2,5)+(+0,7)+(+9,5)+(-8)+(+6)
S=(+4,3)+(+0,7)+(+6)+(-2,5)+(-9,5)+(-8)
S=(+11)+(-20)=-(20-11)=(-9)
Pour calculer la somme de plusieurs nombres décimaux relatifs de manière performante, on peut déplacer et regrouper certains terme.

Différence de deux nombres décimaux relatifs

(+13)-(+7)=(+3)+opposé(+7)=(+13)+(-7)=(13-7)=(+6)
(-11)-(+5)=(-11)+opposé(+5)=(-11)+(-5)=-(11+5)=(-16)
(+7)-(-3)=(+7)+opposé(-3)=(+7)+(+3)=(7+3)=(+10)
(-5)-(-8)=(-5)+opposé(-8)=(-5)+(+8)=+(8-5)=(+3)
(-9)-(-4)=(-9)+opposé(-4)=(-9)+(+4)=+(9-4)=(-5)
Petit a et petit b sont 2 nombres décimaux relatifs:

• On voudrait calculer la différence a-b
• Cette différence devient la somme de a et de l'opposé de b

Somme algébrique des nombres décimaux relatifs

Somme algébrique

La somme algébrique est une suite de somme et de différence des nombres décimaux relatifs.
Exemple

S = (+7,8)+(-4,5)-(+5,9)-(-1,8)+(+(+6,3)

Transformer une somme algébrique en somme des nombres décimaux relatifs

S = (+7,8)+(-4,5)+(-5,9)+(+1,8)+(+6,3)
S = (+7,8)+(+1,8)+(6,3)+(-4,5)+(-5,9)

Ecriture simplifiée d'une somme algébrique

S = (+7,8)+(-4,5)+(-5,9)+(+1,8)+(+6,3)
S = (+7,8)+(+1,8)+(6,3)+(-4,5)+(-5,9)

---

Equation du type x+B=A

Présentation

Dans l'activité représentant la différence de deux nombres décimaux relatifs, on a obtenu cet expression: (+2)+X=(-3). Cette expression représente une équation d'inconnue X. Le nombre (-5) vérifie cette équation.
Alors (-5) est une solution de cette équation (+2)+X=(-3).
Ainsi pour trouver cette solution, on effectue cette différence X=(-3)-(+2) (X+B=A; X=A-B)