Division dans n nombres premiers

Division dans IN

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Multiplication d'un nombre

Un éleveur veut livrer des oeufs dans des boites alvéolées de 12 unités.

• Combien d'oeuf sont-ils nécessaires pour remplir:
  • 11 boites: 11 boites x 12 unités = 132 œufs
  • 15 boites: 15 boites x 12 unités = 180 œufs
  • 22 boites: 22 boites x 12 unités = 264 œufs
  • 31 boites: 31 boites x 12 unités = 372 œufs
• Déduisez 4 multiples du nombre 12
  132; 180; 264; 372

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Diviseur d'un nombre

Le même éleveur veut livrer 720 œufs.

• Peut-il le faire dans des boites alvéolées de:
  • 9 unités: 720 œufs: 9unités=80 boites
  • 10 unités: 720 œufs: 10 unités=72 boites
  • 12 unités: 720 œufs: 12 unités=60 boites
  • 14 unités: 720 œufs: 14 unités=51boites reste 6 œufs
  • 16 unités: 720 œufs: 16 unités=45 boites
• Déduisez-en 4 diviseurs du nombre 720
  80; 72; 60; 45

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Division avec reste

Trouver le quotient avec le reste dans une division

Pour transformer 75 oeufs, Diallo dispose de boites de 6 unités, Yago en dispose de boites de 12 unités.
NB: Afin d'éviter le gaspillage, il est décidé de ne transporter que de boites pleines.

• Qui, de Diallo ou de Yago, pourra transporter le plus d'oeufs?
  • Nombre de boite que transporte Diallo: 79=6x13+1
  • Nombre de boite que transporte Yago

C'est Diallo qui a transporté le plus d'œuf car, il lui reste 1 oeuf sur 79 alors que pour Yago il lui reste 7 oeufs sur 79

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Encadrer un nombre entier naturel par deux multiples d'un même nombre

Toto voudrait partager 41 oranges entre ses 7 enfants. Il trouve que chacun aura 5 oranges et qu'il lui en reste 6. Justifiez
Ali envisage partager 44 oranges entre ses 7 enfant. Il pense que chacun aura 5 orange. Êtes-vous d'accord avec Ali?
Placez sur le schéma suivant les nombres 41 et 44

Encadrez 41 par deux multiples consécutifs du nombre 7.

7x5<41<7x6
Encadrez 44 par 2 multiples consécutifs du nombre 7
7x6<44<7x7

Nombres premiers

Définition d'un nombre premier

Trouvez les diviseurs des nombres suivants:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20;
D1={1}
D2={1,2}
D3={1,5}
D4={1,2,4}
Je vous ai aidé, maintenant continuez.

Un nombre premier est un nombre entier naturel non nul qui admet exactement 2 diviseurs: Le diviseur 1 et le nombre lui-même.

 

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Reconnaître un nombre premier

Parmi les nombres naturels suivant, cherchez les nombres premiers: 253; 257; 901.

253=2x126+1 253=3x84+1 253=5x50+3 253=7x36+1 253=11x23+0

257=2x128+1 257=3x85+2 257=5x51+2 257=7x36+5 257=11x23+4 257=13x19+10 257=17x15+2

Pour savoir si un nombre entier naturel est premier, on le divise par les nombres premiers successifs pris dans l'ordre croissant, jusqu'à trouver dans une des divisions:

• Soit un reste nul. Dans ce cas le nombre étudié n'est pas premier.
• Soit un quotient plus petit ou égale au diviseur avec un reste non nul. Dans ce cas le nombre étudié est premier.

 

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Produit de facteur premier

Décomposition d'un nombre naturel en un produit de facteur premier.

Décomposez le nombre entier suivant en un produit de facteur premier.
(nombres premiers successifs): 2; 3; 5; 7; 11; 13; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47.

40=2x20 40=2x2x10 40=2x2x2x5 40=1x2³x5

40=5x8 40=5x2x4 40=5x2x2x2 40=1x5x2³

Propriété

Si un nombre entier naturel plus grand que 1 n'est pas premier, alors il admet une décomposition en produit de facteur premier.

 

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Plus petit commun multiple (P.P.C.M) de 2 nombres entiers naturels

Recopiez et complétez le tableau suivant:

x	2	3	4	5	6	7	8	9	10
15	.	.	.	.	.	.	.	.	.
20	.	.	.	.	.	.	.	.	.