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  • Les stimulants (Géographie)

    Les stimulants sont des produits qui accroissent l'activité physique ou intellectuelle et qui provoquent des sensations de bien être après leur consommation. On peut citer: le cacao, le café, thé.   Le cacao Condition de culture   Le cacao exige un climat chaud et humide, des sols profonds et riches en humus et en sels minéraux. La zone équatoriale forestière est donc la région idéale pour sa culture.   Zone de production   Les principales zones de production sont: En Afrique: Côte d'Ivoire, Ghana,...

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  • Equation de droite (Mathématique)

    L'équation de droite passant par deux points A et B quelconques est de la forme y=ax+b, oú a est appelé coefficient directeur ou la pente et b est appelé l'ordonné à l'origine. L'équation de la droite passant par deux points se présente sur deux formes: ax+by+c=0 (la forme explicite) y=ax+b (forme implicite) Pour écrire l'équation de droite passant par deux points A et B quelconque (équation cartésienne) on suppose un troisième point M de coordonné (x; y) tel que AM et AB colinéaire (det (AM; AB)=0)...

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  • Etude de la réaction (Electronique)

    Généralités Le terme réaction signifie la manifestation de la sortie sur l'entrée. Dans la pratique tout système électrique qui se dit stable doit être régulé par une réaction de la sortie sur l'entrée. Le cas le plus atypique est le transistor fonctionnant en régime dynamique. Il est représenté par son modèle hybride avec des paramètres tels que h11; h12; h22. Dans le dipôle d'entrée nous avons Ve=h11ie+h12VS on voit bien que la réaction de la sortie sur l'entrée est matérialisée par...

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  • L'Amérique présentation générale (Géographie)

    Jusqu'au 14es (siècle), l'Amérique est inconnue des Européens. En 1492, Christophe Colomb un Génois au service de l'Espagne découvre l'Amérique alors qu'il croyait avoir atteint l'Asie. C'est le navigateur Florentin Amerigo Vespucci qui observe que le continent atteint par Christophe Colomb n'est pas l'Asie et il donne son nom à ce nouveau continent. En 1520 Magellan contourne l'extrémité de l'Amérique. Jacques Cartier, un Français explore les côtes du Canada.   Aperçu géographique Les aspects...

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Equation et inéquation du premier degré dans IR

Index de l'article

 


Equation du 1er degré

Forme ax+b=0 (a appartient à R et b appartient à R) x est l'inconnue.

  • Premier cas:
    a≠0, ax + b = 0
    ↔ x = -b/a
    ↔ S = {-b/a}
  • Deuxième cas:
    a=0
    • Si b=0 nous avons a=0. Vraie, d'où S=R
    • Si b≠0, ax + b = 0 or b≠0 contradiction d'où S=Ø

Exemples:

Résoudre dans R chacune des équations:

-2x + 1 = 0
↔ +2x = +1
↔ x=½
↔ S = {½}

3 + x = 2x - 1
↔ 3 + 1 = 2x - x
↔ 4 = x
↔ S = {4}

Exercice:

Discute et résout dans R les équations suivantes où m est un paramètre réel:

  • mx - 3 = 0
    • Si m ≠0, on a: x=3/m
      S = {3/m}
    • Si m=0, l'équation devient: -3=0 faux
      S = Ø
  • -2x + m - 1 = 0.
    Cette équation est sous la forme ax+b=0 où a=-2 et b=m-1
    On a: -2x=-m+1
    ↔ x=-(-m+1)/2
    ↔ x= (m-1)/2
    ↔ S = {(m-1)/2}
  • m(x + 3) = x + m + 2
    ↔ mx + 3m = x + m + 2
    ↔ mx - x = m + 2 - 3m
    ↔ (m - 1)x = 2 - 2m
    ↔ (m - 1)x = -2(m - 1)
    ↔ (m - 1)x + 2(m - 1) = 0
    ax+b=0 ; a=m-1 et b=2(m-1)
    Discutions:
    • Si a = m - = 0 ↔ m = 1
      Alors b = 2(m - 1) = 2(1 - 1) = 0
      L'équation originale devient 0x + 0 = 0 Vrai d'où S=R
    • Si m≠1, b≠0 et a≠0
      m≠1, b≠0 et a≠0 d'où x = -b/a
      x = -2(m - 1)/(m-1)
      ↔ x = -2
      ↔ S = {-2}