La perspective cavalière

Définition et but

La perspective cavalière est la projection oblique sur une surface appelée plan de projection.
Elle a pour but de représenter une pièce en donnant d'elle une image hébergée de la pièce.

Eléments à considérer

Le plan de projection

C'est la surface sur laquelle est réalisée le dessin. Exemple: La feuille du cahier, le tableau, l'ardoise

Position de la pièce à dessiner

La pièce à dessiner doit occuper la position qui donne la vue la plus clairement compréhensible de l'objet de préférence. C'est la vue qui est en face du dessinateur:

• La pièce doit être placée entre le plan de projection et le dessinateur.
• Elle doit être placée sur un plan horizontal
• La face en avant de préférence doit être parallèle au plan de projection.
• On appelle face principale d'un objet la face que le dessinateur voit et tout est parallèle au plan de projection.

Position du dessinateur

Le dessinateur peut se trouver face à la pièce à dessiner, ou bien un peut au dessus ou au dessous ou encore un peut à droite ou à gauche.
Face à la pièce, le dessinateur peut se garder de façon à ce que chaque rayon vu est dirigé à la pièce soit perpendiculaire au plan de projection. Si la pièce à dessiner est un parallélépipède rectangle dans cette position, il ne voit qu'une seule face.

Représentation en perspective cavalière

Dans une représentation en perspective cavalière, les faces qui sont parallèles au plan de projection ne sont pas déformées. Mais pour celles qui sont perpendiculaires à ce plan, leur projection est déformée. Leurs arrêtes verticales ou horizontales qui sont parallèles au plan de projection restent alors verticales et horizontales et conservent leur longueur. Mais leurs arrêtes perpendiculaires au plan deviennent des obliques appelées fuyantes. Les fuyantes ne conservent pas leur longueur.
Les fuyantes sont des segments de droite parallèles et obliques inclinées d'un angle par rapport à l'horizontale appelé angle d'inclinaison.

Angle d'inclinaison

C'est l'angle que font les fuyantes par rapport à l'horizontale. Il est généralement noté alpha et prend en général les valeurs 30°, 45°, 60°.

Calcul de la longueur des fuyantes

La longueur des fuyantes est obtenues par la formule l=LxExK ou l=LxExR
l: longueur des fuyantes
L: épaisseur ou profondeur de la pièce
E: échelle
K: Coefficient de réduction
R: rapport de réduction

Remarques

• Si l'épaisseur de pièce à dessiner est faible, on peut donner aux fuyantes une longueur plus grande que seules des arrêtes qu'elle représente
• L'angle des fuyantes et coefficient de réduction représentent les éléments caractéristiques d'une perspective cavalière. Ils doivent toujours être mentionnés
• Les fuyantes vont toujours du côté ou se trouve le dessinateur
• La direction des fuyantes est donnée par l'un des symboles suivants.

Le tracé des fuyantes

Pour tracer les fuyantes, on se sert d'une équerre et d'un TÉ. Chaque fuyante est obtenue à partir de chaque sommet de la face principale. La longueur des fuyantes est obtenue par l=LxExK ou l=LxExR

Marche à suivre pour une perspective cavalière

Il faut:

• Dessiner à vraie grandeur la face principale (tenir compte de l'échelle dans le cas contraire) E#1/1
• A l'aide d'une équerre et d'un TÉ tracez à partir de chaque sommet une fuyante (il faut respecter l'angle d'inclinaison et la direction des fuyantes)
• Délimiter les fuyantes suivant la longueur calculée, effacer les morceaux de trais inutiles
• Retirer les extrémités des fuyantes en se rappelant que la figure géométrique (qui est face à nous) qui a commencée la perspective est la même qui la termine
• Renforcer les traits en tenant compte de leur visibilité apparente.

On peut utiliser ou non les trais interrompus court fin pour la face arrière du dessin.

Exemple pratique

Représentez en perspective cavalière la pièce dont la face principale est la suivante.
On donne:
ø=45°
E=1,1
K=0,6.

Perspective des formes de révolutions cylindriques: cône, tronc de cône

Deux cas peuvent se présenter:

• L'axe de la forme de révolution peut être perpendiculaire au plan de projection

Cas où l'axe est perpendiculaire au plan de projection

Dans ce cas la face principale est représentée par un cercle. Les fuyantes sont alors les tangentes au cercle qui représente la face principale.
Une forme cylindrique a toujours un axe, un cercle en a 2. Ces axes sont perpendiculaires et prennent toujours la direction verticale ou horizontale lorsque cet axe est perpendiculaire à la surface de projection.

Exemples:

Cas où l'axe est parallèle au plan de projection

Lorsque l'axe est parallèle au plan de projection (il peut être horizontal et vertical), les plans des cercles qui limitent les formes cylindriques sont alors perpendiculaires au plan de projection. Les cercles sont ainsi déformés et chacun est représenté par une ellipse