Equation et inéquation du second degré - système d'équation - La programmation linéaire

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La programmation linéaire

 

La programmation linéaire est un outil mathématique donc le but est de rechercher la combinaison optimale c'est-à-dire celle qui donne le maximum de satisfaction au moins du coût.
La demande est la suivante:

  • Le choix des inconnus
  • La mise en équation ou inéquation des informations du texte
  • La résolution du problème mathématique

Exemple:

Une entreprise fabrique des fauteuils et des chaises à l'aide de 3 machines A, B, C. Pour fabriquer les machines A et B pendant 1 heure, la machine C pendant 3 heures. Pour fabriquer une chaise, on utilise les machines A et C pendant 2 heures. Mais les machines ne sont ne sont disponibles que 60 heures pour A, 90 heures pour B, 150 heures pour C. Un fauteuil génère un bénéfice de 10.000F et une chaise de 5.000F. Combien faut-il fabriquer de fauteuil dans ces conditions, un bénéfice maximum.

Solution:

1) Choix des inconnues
x → fauteuils ; y → chaises
Soit x le nombre de fauteuil et y le nombre de chaise.

2) Mise en équation de l'information du texte

 

Machines

Fauteuil

Chaises

A

x

y inférieur ou égale à 60

B

x

2y inférieur ou égale à 90

C

3x

y inférieur ou égale à 150

 


3) Résolution du problème mathématique
(D1): x+y=60

 

x

0

60

y

60

0

 


(D2): x+2y=90

 

x

0

90

y

45

0

 


(D3): 3x+y=150

 

x

0

50

y

150

0

 
 
 
 

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