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Série de Laurent
Soit ƒ(Z) une fonction de classe en sur un voisinage de a appartenant à C, considérons les deux séries suivantes:
Considérons la série obtenue en faisant la somme des séries (1) et (2) lorsque toutes les deux sont convergentes on obtient:
S est une série convergente dont le domaine de convergence est:
D: couronne de centre a et de rayon r et R
(S) est appelée série de Laurent de ƒ(z)
Calcul des coefficients de S2
On montre que:
Vocabulaire
La série (1) est appelée partie principale de
- La série (2) est appelée partie régulière de
- Si la partie principale de
- Si la partie principale de
Applications
Développer en série Laurent ƒ(z)=1/(z-1)(z-3) suivant les suivants les puissances de z dans la couronne 1<|z|<3
Indication:
Si |h|<1 alors 1/(1-h) = 1+h+h2+h3+...
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale