Proportionnalité - Echelle

• 1 cm sur la carte correspond à 1 000 cm sur le terrain
• Les échelles d'agrandissement dont les valeurs sont supérieures ou égale à 1
• Les échelles de réduction: la valeur est inférieure ou égale à 1
• Diviser en nombre par trois revient à le multiplier par 1/3.

Rapport

Activité

On donne les longueurs L₁=4,20 et L₂=6,50. On note L₁/L₂ le quotient exacte de L₁ par L₂.
Calculez une valeur approchée de ce quotient avec 4 décimales.
Montrez que ce quotient est égal à la fraction 42/65.
Simplifiez cette fraction justifiez qu'elle est irréductible.

L₁=450m ; L₂=6,5m
L₁/L₂ = 450/650 = 0,69

On appelle rapport d'un nombre a à un nombre b, le quotient exact de a par b, ce rapport est noté a/b
Exemple: L₁/L₂=9/13

Proportions

Activité

Calculez le quotient exact de 7 par 4. Trouvez ensuite le nombre x tels que 7/4 = x/9. Justifiez votre calcul.
7/4 = 1,75
K = 1,75

On appelle proportionnalité deux rapports égaux
Exemple: 7/4 = 15,75/2,5 ; 1,6/2,5 = 3,2/5, sont des proportions.

Dans l'écriture de la proportion 1,6/2,5=3,2/5:

• 1,6 et 5 sont les extrémités de cette proportion
• 2,5 et 3,2 sont les moyens de cette proportion

Propriétés

Dans toute proportion, le produit des extrémités est égal au produit des moyennes
Exemple: 1,6/2,5 = 3,2/5 équivaut à 1,6x5=2,52
a/b = c/b équivaut à dire axb=bxc

On appelle quatrième proportionnelle le terme qui manque lorsqu'on connaît seulement 3 termes d'une proportion.
Exemple: 7/4 = x/9 équivaut à 7x9=4x
x = 7x9/4