Généralité sur les filtres

Les filtres sont très utilisés en électronique car ce sont des circuits qui ont pour but essentiel d'éliminer les signaux indésirables dans les signaux. De ce fait il en existe deux types: les filtres actifs et les filtres passifs. Du fait que notre étude sera basée sur les filtres passifs on aura à faire aux résistances, condensateurs et inductances aux montages à quadripôles.

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Caractéristiques des filtres

Elles sont basées essentiellement sur les deux courbes de Bode du gain et de phase. Cependant la détermination de la fréquence de coupure est très importante ainsi que la phase correspondante. 

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Classification des filtres

On dénombre quatre types de filtre suivant la forme de leur bande passante. Ainsi:

Les filtres passe-bas

Ils transmettent les signaux de basse fréquence ceci dans une bande passante située entre [0, fC].

Les filtres passe-haut

Ils transmettent les signaux de haute fréquence et atténuent les signaux de basse fréquence. Cependant la fréquence supérieure de coupure étant vers l'infini, la bande passante est comprise entrée f_c vers l'infini.

Les filtres passe-bande

Ils transmettent les signaux dans une bande de fréquence comprise entre f_ic et f_sc d'où la bande passante B= [f_ic; f_sc]

Les filtres rejecteurs de bande

Ils sont aussi appelés filtres ou bande, il ont pour particularité d'atténuer les signaux d'une bande de fréquence et de transmettre les autres fréquences dans les intervalles suivants [0; f1] U [f_s2;-∞ [

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Efficacité des filtres passifs

On dira qu'un filtre est efficace lorsque dans le domaine de fréquence à éliminer la pente de la courbe de gain est élevée. Ainsi les pentes sont les asymptotes obliques.

Ainsi par récurrence, on parlera du filtre du énième ordre avec A=1; 2; 3; 4 suivant le pas à 20dB.

Lorsqu'on trace le diagramme de Bode on a le choix d'utiliser les pentes en dB/décade ou en dB/Octave. Il faut se rappeler qu'une décade de fréquence est une multiplication par 10 tandis que une octave de fréquence est une multiplication par 2.

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Méthode d'étude des filtres coupe bande

Premier cas: méthode linéaire

Etude avec R_L débranché:

Appliquons la loi des noeuds aux points A; B; C

Au noeud D:
I₄ = I₅ + I_S or I_S=0 ; I₄ = I₅
D'après le diviseur de tension

Au noeud B:
i₁ = i₃ + i₄ et V_A = V_e
D'après le diviseur de tension

Au noeud C:
i₆ = i₂ + i₅

Deuxième cas: Méthode non linéaire (Kennely)

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Réseau RC

premier cas: Méthode linéaire

Noeud A:

Deuxième cas: Méthode non linéaire

C'est une méthode qui utilise le théorème de Thevenin de façon étape par étape, c'est-à-dire de la sortie vers l'entrée en se rappelant qui est la résistance de charge du générateur de Thevenin.