Symétrie du milieu d'un segment
[AB] et [A'B'] sont deux segments symétriques par rapport à la droite (D)
Le point I est le milieu du segment [AB].
- Construisez le point I', symétrique du point I par rapport à (D)
- Justifiez que le point I est le milieu du segment [A'B']
Lecture de l'énoncé
[AB] et [A'B] symétriques par rapport à (D), I milieu de [AB] I et I' symétriques par rapport à (D)
Justifiez que I' est le milieu du segment [AB]
Solution
Si [AB] et [A'B'] sont symétriques par rapport à (D) Alors AB = A'B'
Si I est le milieu du segment [AB] alors AB= IB, I et I' sont symétriques par rapport à la droite (D) alors I' est le milieu du segment [A'B']
Propriété
La symétrie du milieu d'un segment est le milieu du symétrie de ce segment.
Symétrie de deux droites perpendiculaires
ABC est un triangle rectangle en A, (D) est une droite du plan.
- Construisez la symétrie du triangle ABC par rapport à (D)
- Quel est la nature du triangle A'B'C'
Les symétries par rapport à une droite de deux droites perpendiculaires sont aussi deux droites perpendiculaires.
Symétrie de deux droites parallèles
(D1) et (D2) sont deux droites parallèles. (L) est une droite du plan.
- Construisez les droites (D'1) et (D'2) respectivement symétriques des droites (D1) et (D2) par rapport à la droite (L).
- Justifiez que (D'1) et (D'2) sont parallèles
Propriété
Les symétrie par rapport à une droite de deux droites parallèles sont aussi deux droites parallèles.
Construisez un triangle ABC isolé en A.
Construisez le point symétrique du point A par rapport à la droite (BC).
- Quelle est la nature du triangle ABC? Justifiez votre réponse
- Quelle est la nature du quadrilatère ABCD? Justifiez votre réponse.
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale