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Les vecteurs

Index de l'article

 


Notion de direction et sens

Direction

Une droite représente une direction.
Étant donné une droite (AB), toute droite parallèle à (AB) détermine la même direction que (AB)

parallèles
(CN) et (EF) détermine la même direction que (AB).

Sens

Soit (AB) une droite

Le sens
Le sens de parcours de A vers B est le sens du couple (A,B)
Le sens de parcours de B vers A est le sens du couple (B,A)

 


Notion de vecteur

Soit A et B deux points du plan

Vecteur AB
Le segment [AB] fléché en B est le vecteur AB.

Les caractéristiques d'un vecteur

Un vecteur est caractérisé par:

  • Une origine
  • Une direction
  • Un sens
  • La longueur

Exemple:

Considérons le vecteur AB:

  • A est l'origine
  • Sa direction est celle de (AB)
  • Sens de A vers B, c'est-à-dire le sens du couple (A,B)
  • Sa longueur est la longueur du segment [AB]

Egalité de deux vecteurs

On dit que 2 vecteurs sont caractéristiques c'est-à-dire même direction, même sens, même longueur.

vecteurs


 


Translation et vecteurs

Considérons la translation qui applique A sur D et B sur C. On dira que le vecteur AD=BC est le vecteur de cette translation.
L'image de B par cette translation est C.
L'image de A par cette translation est D
Dans le cas général si M' est l'image par la translation du vecteur AB.

Vecteur et milieu d'un segment

Vecteur et milieu

Remarque

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Somme des vecteurs

A, B, C étant 3 points quelconque du plan, on pose AB+BC=AC. On dit que AC est le la somme des vecteurs AB et BC. L'égalité AB+BC=AC est appelée propriété de Chasles.
Des règles de construction de 2 vecteurs.

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On applique la propriété de Chasles pour calculer la somme des vecteurs.

Exercice d'application

Reproduisez la figure ci-dessous et trouvez la somme des vecteurs AB et AD.

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Somme de plusieurs vecteurs

Pour calculer la somme de plusieurs vecteurs:

  • On peut déplacer et regrouper certains vecteurs
  • On peut modifier l'ordre dans lequel on additionne les vecteurs
  • On peut aussi remplacer quelques-uns des vecteurs à additionner par leur somme.