Equation et inéquation du 2nd degré - Inéquation du 2nd degré à une inconnue

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Inéquation du 2nd degré à une inconnue

On appelle inéquation du 2nd degré à une inconnue toute écriture pouvant se ramener sous l'une des formes suivantes:

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Résolution:

Pour résoudre une inéquation du 2nd degré à une inconnue, on étudie d'abord le signe du polynôme ax2+bx+c. Cette étude découle de la résolution de l'équation ax2+bx+c=0

  • Si l'équation ax2+bx+c=0 n'a pas de solution, le polynôme ax2+bx+c est du signe de a sur R
  • Si cette équation admet une racine double x'=x''=-b/2a le polynôme est encore du signe de a car il peut s'écrire a(x+x')2
  • Si l'équation ax2+bx+c=0 a pour racine distincte le polynôme ax2+bx+c est du signe de a à l'extérieur des racines et du signe contraire à l'intérieur.

Exemple:

Résoudre les inéquations différentes:

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