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Equation trigonométrique
Formule de trigonométrie
Soient les nombres réels a, b
Cos(a-b) = Cosa.Cosb + Sina.Sinb
Cos(a+b) = Cosa.Cosb - Sina.Sinb
Sin(a-b) = Sina.Cosb - Sinb.Cosa
Sin(a+b) = Sina.Cosb + Sinb.Cosa
Cos2a = Cos2a - Sin2a
Sin2a = 2Sina.Cosa
Cos2a + Sin2a = 1
Sin2a = ½(1-Cos2a)
Cos2a = ½(1-Cos2a)
Equation Cosx=a (a appartenant à l'ensemble R)
L'ensemble des valeurs de la fonction cosinus est [-1; 1]
- Si a n'appartient pas à [-1; 1], l'équation Cosx=a n'a pas de solution dans R
- Si a appartient à [-1; 1], il existe au moins un réel x0 pour lequel Cosx0=a
Théorème:
Si a appartient à [-1; 1], il existe au moins un nombre α et si a est un nombre entier relatif donné, on a:
Equation Sinx=b (b appartenant à l'ensemble R)
L'ensemble des valeurs de la fonction sinus est le segment [-1; 1]
Equation tanx=c (c appartenant à l'ensemble R)
Théorème:
Quelque soit le nombre réel donné, il existe au moins un réel α tel que
Equation aCosx+bSinx+c=0
Transformation de aCosx+bSinx
Résolution de l'équation aCosx+bSinx+c=0
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale