Un engrenage est un assemblage de 2 roues dentées qui s'entraîne en rotation par engrènement de dents. Dans cet assemblage de deux roues dentées la plus petite roue s'appelle le pignon et la plus grande s'appelle simplement la roue.
Fonction
L'engrenage de 2 roues dentées sert à transmettre le mouvement de rotation entre 2 axes rapprochés en multipliant ou en réduisant. Alors que le système poulie-courroie permet de transmettre le mouvement de rotation plus ou en le diminuant.
Les caractéristiques d'une roue dentée
Une roue dentée est caractérisée par:
- Le nombre de dents (Z)
- Le diamètre primitif (D)
- Le module qu'on désigne (m)
On a donc D=mZ.
Un module est le rapport du diamètre sur le nombre de dents. D=mZ; m=D/Z
Etude expérimentale
Chaque roue dentée est représentée par son diamètre primitif et en trait mixte fin.
Comparaison des mouvements de rotation
|
nA |
½ |
1 |
1,2 |
|
nB |
1 |
2 |
3 |
|
nB/nA |
2 |
2 |
2 |
Nous constatons que le rapport nB sur nA est constant c'est-à-dire ne varie pas. Dans le cas de notre expérience K=nB/nA=2.
On étudie la transmission du mouvement de rotation de la roue dentée de même manière que la transmission du mouvement de rotation par poulie-courroie. Le rapport K ou r est appelé le rapport de transmission ou la raison.
Relation entre le nombre de dents
Si nous appelons Zi le nombre de dents de la roue i, la même manière ZA le nombre de dents de la roue A et ZB le nombre de dents de la roue B.
Les roues de notre expérience avaient: ZA=60dents, ZB=30dents
Posons ZA/ZB=60/30=2=K
conclusion:
K=nB/nA=NB/NA=ZA/ZB=DA/DB
Comparaison des mouvements
Si K>1, le mouvement est multiplicateur, le nombre de cents de la roue menante est supérieur à la roue menée, le diamètre de la roue menante est supérieur que le diamètre de la roue menée.
Si K<1, le système est dit réducteur. Le diamètre de la roue menante est plus petit que le diamètre de la roue menée. Le nombre de dents de roue menante est plus petit que la roue menée.
Calcul de l'entr'axe
Série d'engrenage
On appelle série d'engrenage un système de plus de 2 roues d'entées qui s'entraînent en rotation par engrènement de dents sans avoir un axe commun.
Dans une série d'engrenage tout ce passe comme si la roue intermédiaire (B) n'existait pas.
Rôle de la roue intermédiaire
On intercale la roue intermédiaire (B) pour faire tourner les roues externes (A) et (B) dans le même sens.
Le train d'engrenage démonstration et expérience: voir le train du système poulie-courroie.
Définition du train
On appelle train, deux couples de roues d'entrées ayant un axe commun.
Conclusion:
k1xk2=kg=r=nD/nA=ND/NA=DA.DC/DB.DD=RA.RB/RB.RD=ZA.ZC/ZB.ZD
Calcul de la distance parcourue par la crémaillère
Pour 1 tour du pignon la crémaillère parcourt une distance l=3,14D et pour n tour l=3,14.D.n et comme D=mZ on a l=3,14.m.Z.n
Calcul de la vitesse linéaire (V) de la crémaillère
V=d/=l/t=3,14.D.n/t=3,14.D.N
V=3,14.D.N=3,14.m.Z.N
V=3,14.m.Z.N
Calcul de la vitesse angulaire du pignon
w=2.N.3,14; Nω/2x3,14 appliquons ceci à la vitesse linéaire V=3,14.D.N=D.ω/2; w=2.V/D=2.V/m.Z
w=2.V/m.Z=2.V/D
Probatoire A-ABI 2021 Epreuve de littérature ou de culture générale