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    Comparative Shorts adjectives Monosyllabic adjectives = long, short, big, fat, thing, good... 2 syllables adjectives: clever, cheap Long adjective Adjectives with 3 syllables or more than 3 syllables are longs adjectives: ex/pen/sive, in/tel/ligent, comfortable. When we compare 2 things, we use the comparative. When we compare 3 things or more than 3 things, we use the superlative. The comparative AB= 20cm BC= 30cm Line AB is long Line BC is longer than AB Madame A is fat Madame B is fatter...

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  • Les ressources maritimes et océaniques (Géographie)

    A même titre que les terres émergées, les océans et les mers constituent les milieux de vie. La mer nourricière Les produits de la pêche La mer est un vaste réservoir alimentaire. En 1991 la quantité de poisson et de crustacé était évaluée à plus de 100.000.000 de tonnes. Les grands pays de pêche sont: la Chine, l'ex-U.R.S.S, le Japon, les Etats Unis, les Pérou, le Chili. Ces pays font 52% des prises totales, le reste de l'Asie 43% et l'Afrique 5%. Les ressources de la pêche sont inégalement...

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  • Valeur absolue (Mathématique)

    La valeur absolue d'un nombre réel est la distance de ce nombre à zéro. Comme la distance n'est jamais négative, la valeur absolue d'un nombre est toujours positive. Exemple: |-4|=+4. |+4|=+4; |0|=0; |-9/7|=+9/7   La distance de deux nombres Soient deux réels A et B, on appelle distance de A à B la différence de leur valeur absolue. Exemple: Calculez la distance de 2,7 à -1,5 dist(2,7 à -1,5) = |2,7-(-1,5)| = |2,7+1,5| = 4,2   Intervalles L'ensemble R est l'ensemble des nombres réels. Il varie de...

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  • Les Etats du soudan central et du Niger (Histoire)

    Avec la désertification du Sahara plusieurs peuples se déplacent vers le Soudan central et le lac Tchad. Il vont construire de nombreux royaumes: Le Kanem, les Etats haoussa. Le Kanem C'est le premier royaume créé à l'Est du lac Tchad au 11es. Il est dominé par la dynastie de Sefawad. Au début du 13e siècle le Maï Dounoma. Diblalem qui va conquérir plusieurs territoires et crée un vaste empire qui s'étendra jusqu'au Fezzan au Nord, à Bornou à l'Ouest, à Ouaddaï à l'Est. Cet empire deviendra...

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Transformation de FOURRIER discrète

Définition de la transformée de Fourrier des signaux numériques

 

x(k) → X(f)

X(f) est périodiques de période 1. En général c'est une fonction complexe de la variable f. f est une variable continue, f est une fréquence de moins l'infini à plus l'infini.
 La transformée de Fourrier de x(k) est notée:

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 Et la relation inverse s'écrit:

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Remarque:

Nous notons deux difficultés associées à cette définition.

  • La première difficulté est liée à la nature continue de la variable ƒ, ceci n'est pas commode dans un système de traitement numérique
  • Deuxième difficulté est liée au nombre infini d'échantillon, ce qui n'est pas le cas des signaux utilisés dans la réalité.

Proposition de solution: Il faut discrétiser la variable f et limiter le nombre d'échantillon.


Transformée de FOURRIER discrète

 

Description de la variable ƒ

Nous remplaçons la variable ƒ, par une autre variable ƒn.
Incrémentation : C'est une augmentation par pas ou par sont constant.
ƒn est appelé fréquence harmonique de la transformée de Fourrier discret comme X(ƒ) est période , il suffit d'utiliser une seule période. On peut diviser cette période en n incrémentations comme X(t) est périodique. Ce qui donne:

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Conséquence de la discrétisation

Compte tenu du changement de variable, la transformée de FOURRIER inverse s'écrit:

 
 

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Quelques propriétés de WNnk:

WNh+l = WNk+l=WNh-WNl (Séparabilité)
WNk+lw = WNk = WNk module N

Valeurs spatiales:

 
 

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Transformée de FOURRIER discrète des signaux périodiques de période N

 

En ne considérant que la période allant de 0 à N-1

 
 

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Transformée de FOURRIER à signaux réels : signaux à durée limitée

 
 

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Remarque:

Si N est impair on prendra la valeur entière de N/2. X(n) est périodique de période N.

Démonstration:

 
 

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Exercice 1:

Qu'elle est la transformée de FOURRIER du signal suivant:

 
 

x(k) = akε(k) avec a : réel
discutez de l'existence de la transformée en fonction de a.

Exercice 2:

Qu'elle est le signal donc la transformée de FOURRIER est x(f-f0) ou f0 est une constante.

 
 
 

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