Lignes de transmission - Ligne de transmission avec perte

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Ligne de transmission avec perte

 

Nous allons traiter maintenant le cas général d'une ligne avec pertes. Si nous sommes à un point z par rapport à l'origine et raisonnons sur l'élément compris entre z et z+ dz

 
 

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Soient v(z,t) et i(z,t) les valeurs complexes instantanées de la tension et du courant au point z. La variation de tension dv quant on se déplace de dz sur la ligne est égale à la somme:

  • de la variation de tension -Rdzi due à la résistance
  • de la variation de tension -Ldz due à l'inductance

Soit:

 
 

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La variation d'intensité de courant di quand on se déplace de dz sur la ligne est égale à la somme:

  • du courant s'écoulant par défaut d'isolement -Gdv
  • du courant s'écoulant par la capacité -Cdz

Soit :

 

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A partir de (1) et (2) on trouve facilement que i et v satisfaites les équations dites de télégraphistes.

 
 

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Si nous somme dans le régime sinusoïdal, alors les équations (1), (2), (3) et (4) deviennent:

 
 
 

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