Parallélogramme, Rectangle, Losange

Parallélogramme

Construction

ABCD est un parallélogramme. La droite (L) est la perpendiculaire à (DC) passant par A, (L) coupe (DC) en H.
Construisez, à l'aide de la règle non graduée, la perpendiculaire à (AB) passant par C

ABCD est un parallélogramme de centre O

• Citez les sommets opposés de ce parallélogramme. Justifiez que les angles B et D ont même mesure
• Citez que les sommets consécutifs au sommet B. Justifiez que les angles B et C sont complémentaires

Solution

Le sommet A est opposé au sommet C le sommet B est opposé au sommet D ODA et OBC alors mesODC=mesOBA. Les angles ADC et ABC ont même mesure. Les angles D et B ont même mesure.

Propriété

Dans un parallélogramme:

• Les angles des sommets opposés ont même mesure
• Les angles de deux sommets consécutifs sont supplémentaires

Reconnaître un parallélogramme

ABCD est un quadrilatère tel que (AB)//(DC) et AB=DC.
Justifiez que ABCD est un parallélogramme
NB: On sait que dans un parallélogramme, les côtés opposés ont même longueur et leurs support sont parallèles

Solution

Considérons les triangles ABO et DOC
AB = D
AO = OC
BO = DO
Si un quadrilatère a deux côtés opposés de même longueur et de support parallèle alors c'est un parallélogramme.